19、（本小题满分12分）
如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是
边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，
设ÐMGA＝a（）
（3） 试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）
表示为a的函数
（4） 求y＝的最大值与最小值
(2)Ex＝3.3
18、解：（1）x的所有可能的取值为0，10，20，50，60
分布列为
x
0
10
20
50
60
P
18、（本小题满分12分）
某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令x表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：
（1）x的分布列 （2）x的的数学期望
17、解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b
由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得
a＝，b＝－2
f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：
（－¥，－）
－
（－，1）
1
（1，＋¥）
f¢（x）
＋
f（x）
极大值
¯
极小值
所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥）
递减区间是（－，1）
（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c
为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。
要使f（x）<c2（xÎ〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c
解得c<－1或c>2
17、（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值
（3） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（4） 若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围。
16、已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，
直线l：y＝kx，下面四个命题：
（D） 对任意实数k与q，直线l和圆M相切；
（E） 对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；
（F） 对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与
和圆M相切
（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）
解：圆心坐标为（－cosq，sinq）d＝
故选（B）（D）
连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值。
通过计算可得ÐA1C1C＝90°又ÐBC1C＝45°
\ÐA1C1C＝135° 由余弦定理可求得A1C＝
15、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________
解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，
14、设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27
则f（m＋n）＝___________________
解：f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕?〔f－1（x）＋6〕＝3m?3n＝3m ＋n＝27
\m＋n＝3\f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2