(A)24         (B)14            (C)13             (D)11.5

2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学（必修+选修Ⅰ）

第Ⅱ卷（共90分）

注意事项：

（3）       记b_n=，求｛b_n｝数列的前项和S_n，并证明S_n+=1.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

得分

评卷人

（13）若          .

（14）已知抛物线y²=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点，则y₁²+y₂²的最小值是          .

（15）如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是A₁C₁的 中点，则直线AD 与平面B₁DC所成角的正弦值为            .

                                                                （15题图）

（16）下列四个命题中，真命题的序号有                  （写出所有真命题的序号）.

①将函数y=的图象按向量y=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=

②圆x²+y²+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2

③若sin(+)=  ,则sin(+)=,则tancot=5

④如图，已知正方体ABCD- A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.

（16题图）

得分

评卷人

（17）已知f(x)=Asin()(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点（1，2）.

（1）求;

（2）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).

得分

评卷人

（18）（本小题满分12分）

设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。

得分

评卷人

（19）（本小题满分12分）

如图ABC-A₁B₁C₁，已知平面平行于三棱锥V-A₁B₁C₁的底面ABC，等边∆ AB₁C所在的平面与底面ABC垂直，且ABC=90°，设AC=2a,BC=a.

（1）求证直线B₁C₁是异面直线与A₁C₁的公垂线；

（2）求点A到平面VBC的距离；

（3）求二面角A-VB-C的大小.

（19题图）

得分

评卷人

(20) （本小题满分12分）

袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：

（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量的概率分布和数学期望；

(3)计分介于20分到40分之间的概率.

得分

评卷人

（21）（本小题满分12分）

双曲线C与椭圆有相同的热点，直线y=为C的一条渐近线.

（1）       求双曲线C的方程；

（2）       过点P(0,4)的直线l，求双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当 =，且时，求Q点的坐标.

得分

评卷人

（22）（本小题满分14分）

已知a₁=2，点(a_n,a_n+1)在函数f(x)=x²+2x的图象上，其中=1，2，3，…

（1）       证明数列｛lg(1+a_n)｝是等比数列；

（2）       设T_n=(1+a₁) (1+a₂) …(1+a_n)，求T_n及数列｛a_n｝的通项；

1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

22．（本小题满分１4分）

已知函数f(x)=kx³－3x²+1(k≥0)．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若函数f(x)的极小值大于0， 求k的取值范围．

21． (本小题满分12分)

如图，三定点A(2，1)，B(0，－1)，C(－2，1); 三动点D，E，M满足=t，  = t ， =t ， t∈[0，1]． (Ⅰ) 求动直线DE斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M的轨迹方程．

20． (本小题满分12分)

 已知正项数列{a_n}，其前n项和S_n满足10S_n=a_n²+5a_n+6且a₁，a₃，a₁₅成等比数列，求数列{a_n}的通项a_n ．

19． (本小题满分12分)

如图，α⊥β，α∩β=l ， A∈α， B∈β，点A在直线l 上的射影为A₁， 点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1， BB₁=， 求:

 (Ⅰ) 直线AB分别与平面α，β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A₁－AB－B₁的大小．