3.本卷共10小题,共90分。

⒀、已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于_______________。

⒁、设,式中变量满足下列条件

则z的最大值为_____________。

⒂、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有__________种。(用数字作答)

⒃、设函数。若是奇函数,则__________。

⒄、(本小题满分12分)

的三个内角为,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值。

⒅、(本小题满分12分)

A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效。若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为。

(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;

(Ⅱ)观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数,求的分布列和数学期望。

⒆、(本小题满分12分)

如图,、是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段。点A、B在上,C在上,。

(Ⅰ)证明⊥;

(Ⅱ)若,求与平面ABC所成角的余弦值。

⒇、(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中,有一个以和为焦点、离心率为的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B,且向量。求:

(Ⅰ)点M的轨迹方程;

(Ⅱ)的最小值。

(21)、(本小题满分14分)

已知函数。

(Ⅰ)设,讨论的单调性;

(Ⅱ)若对任意恒有,求的取值范围。

(22)、(本小题满分12分)

设数列的前项的和

(Ⅰ)求首项与通项;

(Ⅱ)设,,证明:

 

 

 

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

B

C

B

C

A

D

B

B

B

21.解:设椭圆方程为

(Ⅰ)由已知得

∴所求椭圆方程为       .

(Ⅱ)解法一:由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为

由,消去y得关于x的方程:

由直线与椭圆相交于A、B两点,

解得

又由韦达定理得

            

原点到直线的距离

.

解法1:对两边平方整理得:

(*)

           ∵,

             

              整理得:

              又,   

              从而的最大值为,

此时代入方程(*)得 

所以,所求直线方程为:.

解法2:令,

              则

                    

                     当且仅当即时,

                    

                     此时.

                     所以,所求直线方程为

解法二:由题意知直线l的斜率存在且不为零.

              设直线l的方程为,

              则直线l与x轴的交点,

              由解法一知且,

              解法1:

                                    =

                                  

                                  

                                   .

                     下同解法一.

              解法2:

                                    

                                    

                                    

                            下同解法一.

 

 0  997  1005  1011  1015  1021  1023  1027  1033  1035  1041  1047  1051  1053  1057  1063  1065  1071  1075  1077  1081  1083  1087  1089  1091  1092  1093  1095  1096  1097  1099  1101  1105  1107  1111  1113  1117  1123  1125  1131  1135  1137  1141  1147  1153  1155  1161  1165  1167  1173  1177  1183  1191  447090 

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