22．(本小题满分14分)

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点(3，－)且方向向量为的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又.

(1)求直线l方程；　

(2)求椭圆C长轴长取值的范围.

解：(1)直线l过点(3，－)且方向向量为

　　　 化简为：…………(4分)

　　　 (2)设直线

　　　 交于两点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，和x轴交于M(1，0)

　　　 由…………………(7分)

　　　 将 ……①

由②²/③ 知：32b²=(4b²+5a²)(a²－1)…………………………………………(10分)

　　　 化为………………………………………………④

　　　 对方程①求判别式，且由△>0

　　　 即

　　　 化简为：………………………………………………⑤　　 12分

　　　 由④式代入⑤可知：又椭圆的焦点在x轴上，

　　 则由④知：

　　　 因此所求椭圆长轴长2a范围为(　　　　　　　　　 　　　

21．(本小题满分12分)

已知函数在上单调递减，在上单调递增，且方程有3个实根：

　 (1)求的取值范围；

(2)是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.

…………1分

是单调递减，且在上单调递增，

　　　 …………2分

=0　 …………3分

的两根为，

又在上单调递增，则即…………5分

的取值范围是…………6分

(2)由于是方程的三个根，所以可设

…………8分

　 …………10分

所以有最小值112　 …………12分

20．(本小题满分12分)

已知函数在上最小值是，

(1)求；

(2)若，试比较与的大小.

解：1)由，得，…………2分

令，得，

显然当时，，

当时，，…………4分

因而在上当取得最小值，

即　 …………6分

(2)由题设：，…………8分

易知…………10分

而函数在上是减函数，…………12分

19．(本小题满分12分)

　 如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，BD=,BC=1, E，F分别是PC，PB的中点，点Q在直线AB上.

　　 (1)求点A到直线EF 的距离；

(2)若QFBD，试求二面角D-EF-Q的平面角的余弦值.

解：(1)∵BD=,BC=1，CD=2

∴CB⊥BD，又PD⊥平面BCD ∴PD⊥CB　 …………2分

∴CB⊥平面PBD，显然EF∥BC∥AD

∴EF⊥平面PBD，∴EF⊥DF　　　　　 …………4分

即DF是点A到直线EF的距离，易见DF= …………6分

(2)取BD的中点O，则OF∥PD，

故OF⊥平面BCD，∴OQ为FQ在平面BCD的射影，

　　　　　 ∵FQ⊥BD∴ OQ ⊥BD　　　　　　　　　　　　　　 …………8分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴OQ∥BC∥EF，又DF⊥EF，而OF⊥EF

∴是所求二面角的平面角　　　　 …………10分

∴所以所求二面角的余弦值是　　　 …………12分

18．(本小题满分12分)

设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？(精确到0.001)

．以X表示一周5天内机器发生故障的天数，则X－B (5，0.2)，于是X有概率分布P(X=k)=C0.2^k0.8^5－k,k=0,1,2,3,4,5. …………4分

以Y表示一周内所获利润，则

Y=g(X)=　　　　 …………6分

Y的概率分布为：

P(Y=10)=P(X=0)=0.8⁵=0.328

P(Y=5)=P(X=1)=C0.2·0.8⁴=0.410

P(Y=0)=P(X=2)=C·0.2²·0.8³=0.205

P(Y=－2)=P(X≥3)=1－P(X=0)－P(X=1)－P(X=2)=0.057…………10分

故一周内的期望利润为：

EY=10×0.328+5×0.410+0×0.205－2×0.057=5.216(万元) …………12分

17．(本小题满分12分)

如图圆内接四边形ABCD中，=，，角C为锐角，圆的半径是，O是圆心 。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)求角 和;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)求.

解：(1)由正弦定理，得，又由题意知

　是锐角，∴…………3分

由余弦定理得

显然是锐角，∴，又圆心角

∴　　　 …………6分

(2)易见三角形BCD是正三角形 ∴­…………8分

∴…………10分

　　　　　　 　　　　　…………12分

16、定义域和值域均为(常数)的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：

(1)方程有且仅有三个解；

(2)方程有且仅有三个解；

(3)方程有且仅有九个解；

(4)方程有且仅有一个解。

那么，其中正确命题的个数是: (1)， (4)

15．一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是: 。

14．展开式中，不含的项是: 。

13．设集合，若点，则的取值范围为: 。