摘要：19． 如图.四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形.侧棱PD底面ABCD.PD=DC=2.BD=,BC=1, E.F分别是PC.PB的中点.点Q在直线AB上. (1)求点A到直线EF 的距离, (2)若QFBD.试求二面角D-EF-Q的平面角的余弦值. 解:(1)∵BD=,BC=1.CD=2 ∴CB⊥BD.又PD⊥平面BCD ∴PD⊥CB ----2分 ∴CB⊥平面PBD.显然EF∥BC∥AD ∴EF⊥平面PBD.∴EF⊥DF ----4分 即DF是点A到直线EF的距离.易见DF= ----6分 (2)取BD的中点O.则OF∥PD. 故OF⊥平面BCD.∴OQ为FQ在平面BCD的射影. ∵FQ⊥BD∴ OQ ⊥BD ----8分 ∴OQ∥BC∥EF.又DF⊥EF.而OF⊥EF ∴是所求二面角的平面角 ----10分 ∴所以所求二面角的余弦值是 ----12分
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(本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB
底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.
(1)求异面直线PA与CD所成的角；
(2)求证：PC∥平面EBD；
(3)求二面角A—BE--D的余弦值．
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(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.
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(本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB
底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.
(1)求异面直线PA与CD所成的角；
(2)求证：PC∥平面EBD；
(3)求二面角A—BE--D的余弦值．
(本小题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=
BC，E、F分别为CD、PB的中点.
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（2）求三棱锥
的体积。.
(本小题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=
BC，E、F分别为CD、PB的中点.
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（2）求三棱锥
的体积。.