(1)若则满足上述条件的集合M的个数是(　　 )

(A)4　　　　　　　　　　 (B)3　　　　　　　　　　 (C)2　　　　　　　　　　 (D)1

(2)已知则的定义域是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)[－2，2]　　　　 (B)[0，2]　　　　　　 (C)　 (D)

(3)已知，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)12　　　　　　　　　 (B)8　　　　　　　　　　 (C)4　　　　　　　　　　 (D)2

(4)函数的最大值和最小值分别是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　　　　　　 (B)1，－1　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

　 (5)函数的图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(6)关于x的方程 的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)φ　　　　　　　　　 (B){－2}　　　　　　　 (C){2}　　　　　　　　 (D){－2，2}

(7)关于方程 的解的个数是　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)1　　　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　　　 (C)0　　　　　　　　　　 (D)视a的值而定

(8) 定义域为R的增函数，且值域为R⁺，则下列函数中为减函数的是　　　　 (　　 )

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(9)设的两根是α、β，则的值是　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)－4　　　　　　　　 (B)－2　　　　　　　　 (C)1　　　　　　　　　　 (D)3

(10)设上的奇函数，=

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)0.5　　　　　　　　 (B)－0.5　　　　　　　 (C)1.5　　　　　　　　　 (D)－1.5

(11)函数上恒有|y|＞1，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　　 (B)　　 (C)(1，2)　　　　　 (D)

(12)函数 若a＜b＜c，且，则下面四个式子中成立的是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(17)已知求证对任意

(18)求函数的定义域．

(19)已知

(Ⅰ)确定k的值；

(Ⅱ)求的最小值及对应的x值．

(20)在商店买一种商品，大包装的比小包装的合算．如某种牙膏60克装的每支1.15元，

150克装的每支2.50元，二者单位重量的价格比为1.15∶1．牙膏的价格是由生产牙膏

的成本、包装成本及运输成本等决定的．假设忽略运输成本，并假设生产成本与牙膏(不

包括牙膏皮)重量成正比，包装成本与牙膏壳的表面积成正比，请你确定一支180克装

的牙膏的合理价格(参考数据：

(21)已知的图象过点(m－2，0)，m∈R，设g(x)=

问是否存在实数p(p＜0，使F(x)在(－∞，―3)

上是减函数，在[―3，0)上是增函数，并证明你的结论．

(22)设

(Ⅰ)求的定义域、值域及其反函数

(Ⅱ)设试比较的大

小，并证明对一切自然数n都有

(13)函数的定义域是　　　　　 ，值域是　　　　　 ．

(14)已知函数=　 　　　　　．

(15)1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，2000年底世界人口

数为y(亿)，那么y与x的函数关系式是　　　　 ．

(16)某食品厂生产一批容积为1000cm³的圆柱形封闭罐头盒，若要所用的铁皮最少，罐头

盒底半径与高的比应是　　　　　　 ．

(1)设是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)奇函数且在(－∞，+∞)上是增函数

(B)奇函数且在(－∞，+∞)上是减函数

(C)偶函数且在(－∞，+∞)上是增函数

(D)偶函数且在(－∞，+∞)上是减函数

(2)若将曲线平移，使曲线上点P的坐标由(1，0)变为(2，2)，则此曲线平移

后的方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(3)已知是偶函数，则函数的图象的对称轴是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　　　　　 (B)x=1　　　　　　　　 (C)　　　　 (D)

(4)方程的图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(5)则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(6)设函数的图象与 的图象关于直线对称，

那么 值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)－1　　　　　　　　 (B)－2　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(7)设全集I=R，那么

集合应为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(8)函数的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)不存在

(9)某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，A产品连续两次提价20%，

同时B产品连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，此时厂家同时出售A、B

产品各一件，盈亏情况是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)不亏不赚　　　　 (B)亏5.92元　　　　 (C)赚5.92元　　　　 (D)赚28.96元

(10)若关于x的方程只有一个实数根，则k的值为　　　　　　　　　 (　　 )

(A)k=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)k=0或k＞1

(C)k＞1或k＜－1　　　　　　　　　　　　　　　 (D)k=0或k＞1或k＜－1

(11)在直角坐标系中，已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点，

分别过A、B作x轴的垂线与的图象交于C、D两点，可以证明直线AB与

直线CD相交，设交点为P，给出4个命题：①AB的斜率小于CD的斜率　 ②点P与点

O相异　 ③AB的斜率大于CD的斜率　 ④点P与点O相同，其中正确的是　　　 (　　 )

(A)①④　　　　　　　 (B)②③　　　　　　　 (C)①②　　　　　　　 (D)③④

(12)函数存在反函数，把的图象在直角坐标平面中绕原点按顺

时针旋转90°后得到的函数图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

直线定理可知PN⊥l， ∴∠PNH是二面角α-l-β的平面角，即∠PNH=45°.

设PQ=x，则NH=PH=xsin，，MN=NH·cotθ=xsin·cotθ.

在Rt△PMN中，∵PM²=PN²+MN²，，故.

∵l⊥AC，l⊥PC，l⊥BC，　 ∴PACB是一个平面四边形. 又∠PAC=∠PBC=90°，∴四边形PACB内

接于以PC为直径的圆，∠APB=π－θ.　 在△APB中，由余弦定理，得 AB²=PA²+PB²－2PA·PBcos

∠APB=m²+n²+2mncosθ.　 由正弦定理，得，即为所求P到

l的距离.

(21)(Ⅰ)∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°， AC=AD=2，AB=3， ∴△ABC≌△ABD，BC=BD.

取CD的中点M，连AM、BM，则CD⊥AM，CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD.

　(Ⅱ)由CD⊥平面ABM，则平面ABM⊥平面BCD，这样∠ABM是AB与平面BCD所成的角.

在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，.　 在△ACD中，

AC=AD=2，∠CAD=60°，∴△ACD是正三角形，AM=. 在Rt△BCM中，BC=，CM=1，

.

(22)(Ⅰ)延长ED交CB延长线于F，

为截

面与底面所成二面角的平面角.　 在Rt△AEC中，EC=AC，故得∠EAC=45°.

(Ⅱ)设AB=a，则，

.

(23)S_底面=S_△ABD·cos30°，设底面边长为x，则有.取AB中点E，在Rt△DEC中，

∠DEC=30°，故

(24)(Ⅰ)在△ABC中，AB=，BC=AC=a，∴△ABC是等腰直角三角形，BC⊥AC，∠CAB=45°，

又BC⊥A₁O，故BC⊥侧面AC₁，AB与侧面AC₁所成角就是∠BAC=45°.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知四边形B₁BCC₁为矩形，中点，

于E，连结A₁E，则AB⊥A₁E. 在Rt△AOE

中，，在Rt△A₁EO中，

.

(5)A；(6)B；(7)A 提示：外接球的直径是以三条侧棱构成的长方体的对角线的长； (8)A；

(9)B；(10)C 提示：连AC、BD交于O，连OE，则OE//SC.

；

(11)C；由已知条件知A点在底面BCD上的射影为BC的中点F，设∠ABC=∠BCD=α，则BD=a，

AB=sinα，

　 (12)B；提示：取P、Q分别为AA₁、CC₁的中点，设矩形AA₁C₁C的面积为S，点B到底面AA₁C₁C

的距离为h，则

(13)D； (14)D.

23．经过正三棱柱底面一边AB作与底面成30°角的平面，已知截面三角形ABD的面积为

32cm²，求截面截得的三棱锥D-ABC的体积.

　 24．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=a，BC=CA=AA₁=a，A₁在底面ABC上的

射影O在AC上.

　 (Ⅰ)求AB与侧面AC₁所成的角；

　 (Ⅱ)若O恰是AC的中点，求此三棱柱的侧面积.

高三数学测试题参考答

22．正三棱柱ABC-A′B′C′中，AA₁=2AB，D、E分别是侧棱BB₁、CC₁上的点，且

EC=BC=2BD，过A、D、E作一截面，求：

　 (Ⅰ)截面与底面所成的角；

　 (Ⅱ)截面将三棱柱分成两部分的体积之比.

21．A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAB=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.

　 (Ⅰ)求证：AB⊥CD；

　 (Ⅱ)求AB与平面BCD所成角的余弦值.

20．已知二面角α-l-β等于θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，若PA=m，PB=n，求P

到棱l的距离.