CABAD　 BC(D文)CDA　 BC

22．(14分)双曲线G的中心在原点O，并以抛物线的顶点为右焦点，以

此抛物线的准线为右准线.

　 (1)求双曲线G的方程；

　 (2)设直线与双曲线G相交于A、B两点，

①当k为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？

②(理科做，文科不做)是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线为

常数)对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

高考模拟测试3

数学答案及评分意见

21．(12分)等比数列{a_n}首项为a₁=2002，公比为.

　 (1)设表示该数列的前n项的积，求的表达式；

　 (2)(理科做)当n取何值时，有最大值.

　　　 (文科做)当n取何值时，||有最大值.

20．(12分)(文科做)已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用

甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物

内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.

　 (1)用x，y表示混合食物成本c元；

　 (2)确定x，y，z的值，使成本最低.

　 (理科做)一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度

d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.

　 (1)将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度)，枕木的安全负荷变大吗？为什么？

　 (2)现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的木材，用它来截取成长方形的枕木，

　　　　 其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？

19．(12分)函数对任意的m，n∈R都有，并且当x＞0

时，.

　 (1)求证：在R上是增函数；

　 (2)若，解不等式.

18．(12分)三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为4的正三角形，侧面AA₁C₁C是菱形，

PA⊥BC，点P是A₁C₁的中点，∠C₁CA=60°.

　 (1)求证：PA⊥平面ABC；

　 (2)求直线CC₁与直线B₁P所成角的正弦值；

　 (3)求四棱锥P-AA₁B₁B的体积.

17．(12分)已知关于x的方程：有实数根b.

　 (1)求实数a，b的值；

　 (2)若复数z满足求，z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值.

16．一系列椭圆以定值线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，点M到l的距离为2，若

这一系列椭圆的离心率组成以为首项，公比为的等比数列，而椭圆相应的长轴长

为C_n，则为　　　　　　　　 .

15．过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为，那么

　　 这个三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为　　　　　 .

14．数列，则数列的通项为a_n=　　　　　 .