19．(本题满分9分)

(1)解：在△AOC中，AC=2，

　　 ∵ AO＝OC＝2，

∴ △AOC是等边三角形．………2分

∴ ∠AOC＝60°，

∴∠AEC＝30°．…………………4分

(2)证明：∵OC⊥l，BD⊥l．

∴ OC∥BD． ……………………5分

∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°．

∵ AB为⊙O的直径，

∴ △AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．　 …………………………7分

　　 ∴∠EAB＝∠AEC．

　　 ∴ 四边形OBEC 为平行四边形．　 …………………………………8分

　　 又∵ OB＝OC＝2．　

　　 ∴ 四边形OBEC是菱形． 　…………………………………………9分

18．(本小题满分9分)

解：(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是：＝100.8．

因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． 　…………………3分

(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100-120范围内． …………………………………………6分

(3)该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33(人)，

……………………………………………………………………………8分

．所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．　 ………………………………………………………… 9分

17．(本小题满分7分)

解：原式=•………………………1分

　　　　 =•………………………4分

　　　　 = …………………………………………6分

　　　　 ==1.　　 ……………………………………………7分

14．∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD；　 15．或2;　　 16．．

9．2.3×10⁹； 10．乙；11．-2；12． ；13．点B

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

23． (本题满分10分)

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

(1)求证：EG=CG；

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 　　　

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)

德州市二○○九年中等学校招生考试

数学试题参考解答及评分意见

评卷说明：

22． (本题满分10分)

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；

(2)设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数；　

(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．