24．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为(0，1)，直线x=1交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．

　(1)当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；

　(2)当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

　(3)当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．

2009年澄海区初中毕业生学业考试

23．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．

(1)求证：四边形ADEF是正方形；

(2)取线段AF的中点G，连结EG，若BG=CD，求证：四边形GBCE是等腰梯形．

22．为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a元/度；超过120度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元．

(1)求a，b的值；(2)设该用户每月用电量为x(度)，应付电费为y(元)．

①分别求出当和时，y与x之间的函数关系式；

②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？

21．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑板AB的长为4米，点D、B、C 在同一水平地面上．

(1)改造后滑板加长多少米？(精确到0.1)

(2)若滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑板的前方有6米长的空地，象这样改造是否可行？说明理由 (参考数据： ) ．

20．如图：在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(-1，0)，C(1，0)三点坐标．

(1)若点D与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；

(2)选择(1)中符合条件的一点D，求经过B、C、D三点的抛物线的解析式，

并写出对称轴及顶点坐标．

19．桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．

(1)请用列表或画树状图的方法求两数和为4的概率；

(2)若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？

18．如图，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连结EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．

17．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm．

⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写作法, 但应保留作图痕迹)；

⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的高．

16．解分式方程：．

15．任意给定一个非零数，按下列程序计算．

　　　 　　　平方　　　 -　　 ÷　　　 -　　 结果

(1)请用含的代数式表示该计算程序，并给予化简；

(2)当输入的数时，求输出结果．