5、如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心、OE的长为半径的圆弧与DC的交点，点P是上的动点，连结OP，并延长交直线BC于点.

(1)当点P从点E沿运动到点F时，点运动了多少个单位长度？

(2)过点P作所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别

交于点M、G.

①当K与B重合时，BG∶BM的值是多少？

②在点P运动的过程中，是否存在BG∶BM＝3的情况？你若认为存在，请求出BK的值；你若认为不存在，试说明其中的理由.

一般地，是否存在BG∶BM＝n(n为正整数)的情况？试提出你的猜想(不要求证明).

例2如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒(0<t<5)后，四边形ABQP的面积为S米²。

　　 (1)求面积S与时间t的关系式；

(2)在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。

分析：本题是一个动态几何问题，也是一个数形结合的典型问题，综合性较强。

解：(1)过点P作(1) 设秒后, 的面积是的面积的一半,

则, 根据题意, 列出方程

　 ,

化简, 得,

解得. 所以2秒和12秒均符合题意;

　 (2) 当时, 　在中, 作于,

在和中, ,

所以;

　 当时, 　同理可求得.

说明：本题考查的知识点较多，考查了勾股定理、平行线分线段成比例定理，一元二次方程及一元二次方程及根的判别式。

练习二

4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。

(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(2)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

(3)当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值；

(4)是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

3、如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA=1，CD是⊙O半径的倍。

　 (1)求⊙O的半径R。

　 (2)当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积。

2、已知，如图(甲)，正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点, P不运动到M和C,以AB为直径做⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.

(1)求四边形CDFP的周长；

(2)试探索P在线段MC上运动时，求AF·BP的值；

(3)延长DC、FP相交于点G,连结OE并延长交直线DC于H(如图乙),是否存在点P,

使△EFO∽△EHG?如果存在,试求此时的BP的长;如果不存在,请说明理由。

1、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在⊿ABC的左侧，OC=8cm。

(1)当t为何值时，⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？　　

(2)当⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与⊿ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。

15.(12分) 反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A(-3，4)，且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.

　 (1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式；

　 (2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B ，试判断∠AOB(点O为平面直角坐标系原点)是锐角、直角还是钝角？并简单说明理由．

14. (12分)某蓄水池的排水管每小时排水飞12m³, 8h可将满池水全部排空．

　 (1)蓄水池的容积是多少？

　 (2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到x(m³)，那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化？

　 (3)写出y与x之间的关系式；

　 (4)如果准备在6h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？

　 (5)已知排水管每小时的最大排水量为24m³，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

13.(l0分)在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例．当电阻R=5欧姆时，电流 I=2安培．

　 (l)求I与R之间的函数关系式；

　　 (2)当电流I= 0.5 安培时，求电阻R的值；

　　 (3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化？

　　 (4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

12.(8分)已知圆柱的侧面积是6πm²，若圆柱的底面半径为x(cm)，高为ycm ).

　 (1)写出y关于x的函数解析式；

　 (2)完成下列表格：

　 (3)在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像．

11.(8分) 一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m,)是它的体积v (m,)的反比例函数．当V=10m³ 时甲＝1.43kg/m.

(1)求ρ与v的函数关系式；

(2)求当V=2m³时，氧气的密度．