摘要：如图.在边长为2个单位长度的正方形ABCD中.点O.E分别是AD.AB的中点.点F是以点O为圆心.OE的长为半径的圆弧与DC的交点.点P是上的动点.连结OP.并延长交直线BC于点. (1)当点P从点E沿运动到点F时.点运动了多少个单位长度? (2)过点P作所在圆的切线.当该切线不与BC平行时.设它与射线AB.直线BC分别 交于点M.G. ①当K与B重合时.BG∶BM的值是多少? ②在点P运动的过程中.是否存在BG∶BM＝3的情况?你若认为存在.请求出BK的值,你若认为不存在.试说明其中的理由. 一般地.是否存在BG∶BM＝n的情况?试提出你的猜想. 例2如图.在矩形ABCD中.AB＝6米.BC＝8米.动点P以2米/秒的速度从点A出发.沿AC向点C移动.同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发.沿CB向点B移动.设P.Q两点移动t秒后.四边形ABQP的面积为S米2. (1)求面积S与时间t的关系式, (2)在P.Q两点移动的过程中.四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等?若能.求出此时点P的位置,若不能.请说明理由. 分析:本题是一个动态几何问题.也是一个数形结合的典型问题.综合性较强. 解: 设秒后, 的面积是的面积的一半, 则, 根据题意, 列出方程 , 化简, 得, 解得. 所以2秒和12秒均符合题意; (2) 当时, 在中, 作于, 在和中, , 所以; 当时, 同理可求得. 说明:本题考查的知识点较多.考查了勾股定理.平行线分线段成比例定理.一元二次方程及一元二次方程及根的判别式. 练习二

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