(1)分别求点E, C的坐标．

　　 (2)求经过A、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式．

(3)设抛物线的对称轴与AC的交点为M，试判断以M点为圆心, ME为半径的圆与☉A的位置关系，并说明理由．

一个圆柱的一条母线为AB,BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的表面爬行到点C．

⑴如图①，如果底面周长为24cm,高为4cm,那么蚂蚁的最短行程是多少cm?

⑵如图②，如果底面半径为rcm,高为hcm,那么你认为蚂蚁可能有哪几种行程较短的路径?试画出平面展开图说明路径(至少画两种不同的路径),不必说明理由．

⑶通过计算比较②中各种路径的长度，你能得到什么一般性的结论？或者说，蚂蚁选择哪条路径可使行程最短？

28、(12分)某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润万元(为大于零的常数)。为减员增效，决定从中调配人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54万元。

(1)调配后，企业生产A种产品的年利润为_________万元，企业生产B种产品的年利润为_________万元(用含和的代数式表示)。若设调配后企业全年总利润为万元，则与之间的关系式为＝____________。

(2)若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案 ？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大(必要时，运算过程可保留3个有效数字)。

(3)企业决定将(2)中的年最大总利润(设＝2)继续投资开发新产品。现有6种产品可供选择(不得重复投资同一种产品)各产品所需资金及所获年利润如下表：

如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案。

31．(本小题12分)

如图，梯形OABC中，BC∥AO，∠BAO=90°，B(－3，3)，直线OC的解析式为

y=－x，将ΔOBC绕点C顺时针旋转60°后，O到O₁，B到B₁，得ΔO₁B₁C.

(1)求证：点O₁在x轴上；

(2)将点O₁运动到点M(－4，0)，求∠B₁MC的度数；

(3)在(2)的条件下，将直线MC向下平移m个单位长度，设直线MC与线段AB交于点P，与线段OC的交于点Q，四边形OAPQ的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出m的取值范围.

解：(1)由题意：C(－，3)

　　　　 ∴tan∠COA=

　　　　 ∴∠COA=60°

　　　　 ∵∠OCO₁=60°，CO=CO₁

　　　　 ∴ΔCOO₁为等边三角形

　　　　 ∴∠COO₁=60°

　　　　 ∴∠COA=∠COO₁

　　　　 ∴点O₁在x轴上.　　　　 ……4’

　　　　 ∵∠COO₁=60°，BC∥AO

　 (2)∠BCO=120°

　　　　 ∴BCO₁=120°

　　　　 ∵∠O₁CO=60°

　　　　 ∴∠BCO=180°

　　　　 ∴B、C、O三点共线

　　　　 ∴C(－，3)

　　　　 ∴CO=CO₁=O₁O=2

　　　　 ∵M₁O=4

　　　　 ∴M₁O₁=O₁O=O₁C

　　　　 可证得 ∠M₁CO=90°

　　　　 ∵BC=CO=2

　　　　 BC=B₁C

　　　　 ∴B₁C=CO

∴M₁B=M₁O

∴∠BM₁C=∠B₁M₁O=30°　　　 ……8’

　 (2) ∵AD=1，PD=m

∴AP=1－m

在ΔCEQ中，CE=m，∠ECQ=30°

∴CQ=m

∴OQ=2－m

∴QN=3－m，ON=－m

∴AN=2+m

又∵S_{四边形OAPQ}=S_梯形PAQN+S_ΔQNO

∴S=[(1―m)+(3―m)][2+m]+(―m)(3―m)

∴S=―m²―2m+　 (0<m<1)　　 ……12’

28.(1)B(6，0)………………………………4分

(2)………………………………8分

(3)存在。N(－3，0)………………………………12分

24．解. (1)OA=OB，DF=EF，DE=AC，AG=DG，EG=CG. ………………………………3分

(2)ME=GM. 理由是：连EO并延长交⊙O于点N，连结DN.

　∵EM是⊙O的切线，

∴∠OEM=90º，∴∠GEM+∠GEN=90º. …………………………………………5分

　∵EN是⊙O的直径，∠N+∠GEN=90º，

∴∠N=∠GEM. ………………………………………………………………7分

　∵AB是⊙O的直径，∴∠B+∠BAC=90º，

∵∠AGF+∠GAF=90º，∴∠AGF=∠B，……………………………………9分

∵∠AGF=∠CGE，∴∠CGE=∠B.

　∵AC=DE，∴∠N=∠B，

∴∠GEM=∠CGE，∴MG=ME. ………………………………………………11分

(3)答案：.…………………………………………………………………14分

28(本题满分12分)

如图：矩形的顶点在坐标原点O，OA在y轴上，A点坐标为(0，3)，另一边OB在x的正半轴上,点M是AC边的中点，点P是OB边上一动点,PF⊥OM，PE⊥BM，垂足分别为E、F．

(1)若四边形PEMF为矩形，求B点坐标；

(2)在(1)的条件下，求过A、M、B三点的抛物线解析式；

(3)在抛物线上是否存在一点N，使得四边形AMON是平行四边形，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由。

24． 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是弧ABC中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G.

(1)图中有哪些相等的线段？(要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程)

(2)若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M(请补完整图形)，试问：ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

(3)在满足第(2)问的条件下，已知AF=3，FB=，求AG与GM的比.[第(1)的结论可直接利用]

17、(本小题满分10分)

解：(1)设点P的坐标为，则

PM＝;

又因为点P到直线的距离为，

所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线相切．　　　　　 (得4分)

(2)如图，分别过点P，Q作直线的垂线，垂足分别为H，R．由(1)知，PH＝PM，同理可得，QM＝QR．

因为PH，MN，QR都垂直于直线，所以，PH∥MN∥QR，于是

　　　　　　 　　　　　　，

所以　　　　　　　　　　 ，

因此，Rt△∽Rt△．

于是，从而_(得6分)

17．(本小题满分10分)．已知点M，N的坐标分别为(0，1)，(0，－1)，点P是抛物线上的一个动点．(1)求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线的相切；

(2)设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：．

24．(1)t=　　 (3分)

　　　　　 (2)OC=CP　　　 (4分)

　　　　 　　过点C作X轴的平行线，交OA与直线BP于点T、H，

证△OTC≌△CHP即可　　　　　　　　　 (7分)

(3)①(0≤t≤1)　　　　　 (10分)

②当t=0或1时，△PBC为等腰三角形，

即P(1.1), P(1，1－)　　　　 (12分 )

24.如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：

(1)当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。

(2)通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。

(3)①设点P的坐标为(1,b),试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。

24．(本题满分12分)

如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，分别连结O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB。

(1)如图②，当∠AO₁B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；(4分)

(2)设∠AO₁B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(4分)

(3)由(2)，若y=2x，则线段O₂A所在的直线与⊙O₁有何位置关系？为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围。(4分)