摘要：已知函数..求: (I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合, (II) 函数的单调增区间. [解析](I) 解法一: 当,即时, 取得最大值. 函数的取得最大值的自变量的集合为. 解法二: 当,即时, 取得最大值. 函数的取得最大值的自变量的集合为. (II)解: 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为. [点评]本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.
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（07年辽宁卷理）（12分）
某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本
与产量
的函数关系式为
该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格
与产量的函数关系式如下表所示：
市场情形 | 概率 | 价格 |
好 | 0.4 |
|
中 | 0.4 |
|
差 | 0.2 |
|
设
分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量
，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．
（I）分别求利润与产量的函数关系式；
（II）当产量确定时，求期望
；
（III）试问产量取何值时，取得最大值．
（07年辽宁卷理）（12分）
某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本
与产量
的函数关系式为
该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格
与产量的函数关系式如下表所示：
市场情形 | 概率 | 价格 |
好 | 0.4 |
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中 | 0.4 |
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差 | 0.2 |
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设
分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量
，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．
（I）分别求利润与产量的函数关系式；
（II）当产量确定时，求期望
；
（III）试问产量取何值时，取得最大值．