18．(本题满分12分)如图，在正方体中，是棱的中点，为平面

内一点，。

(1)证明平面；

(2)求与平面所成的角；

(3)若正方体的棱长为，求三棱锥的体积。

17．(本题满分12分)

(1)已知且，求的值；

(2)记()，求的最大值及对应的值。

16．如图，的定义域为，则不等式的解集为(　　 )

(A)　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

15．在中，角的对边分别是，且，则等于　　 (　　 )

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

14．我国发射的神舟5号飞船开始运行的轨道是以地球的中心为一个

焦点的椭圆，测得近地点距地面200公里，远地点距地面350

公里，地球的半径为6371公里，则从椭圆轨道上一点看地球的最大

视角为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

13．若是异面直线，则以下命题正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)至多有一条直线与都垂直　　　 (B)至多有一个平面分别与平行

(C)一定存在平面与所成角相等　 (D)一定存在平面同时垂直于

12．已知命题：平面上一矩形的对角线与边和

　　 所成角分别为，则。若把它推广到空

　　 间长方体中，试写出相应的命题形式：____________________

　　 _____________________________________________________。

11．上海市人口和计划生育委员会发布的人口出生预测数据为

年份 　　　　　2003年　　　 2004年　　　 2005年　　　 2006年

　　　　 常住人口出生数　　 万　　　　 万　　　　 万　　　　 万

　　　　 根据表中信息，按近4年的平均增长率的速度增长，从________年开始，常住人口出生数超过2003年出生数的2倍。

10．定义一种运算“*”，对于，满足以下运算性质：

① ；② 。则的数值为__________。

9．某四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学

　 生发出录取通知书。若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生录

　 取到同一所大学的概率为____________。