18．(本小题满分12分)

　　 (甲)如图，已知四棱锥P-ABCD的侧面PAD与底面ABCD垂直，△PAD是边长为a的正三角形，ABCD为直角梯形， AB//CD，DC=2a，∠ADC=90°，∠DCB=45°，E为BP中点，F在PC上且PF=PC．

(Ⅰ)求证EF//平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E-PCD的体积．

(乙) 如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a(a＞0)，BB₁＝3a，D为A₁C₁的中点，E为B₁C的中点. (I)求直线BE与A₁C所成的角θ； (II)在线段AA₁上取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

17．(本小题满分12分)

已知a=(cosα,sinα), b=(cosβ,sinβ),其中0＜α＜β＜π.

(I)求证：a+b 与a-b互相垂直；

　 (II)若ka+b与a-kb的长度相等，求β-α的值(k为非零的常数).

注意：考生在(18甲)、(18乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(18甲)计分.

16．已知集合，对它的非空子集A，可将A 中每个元素k，都乘以再求和(如A={1，3，6}，可求得和为，则对M的所有非空子集，这些和的总和是　　　　 　　.

15．在二项式定理 的两边求导后，再取，得恒等式_______________________________________.

14．某医药研究所研制了5种消炎药X₁、X₂、X₃、X₄、X₅和4种退烧药T₁、T₂、T₃、T₄，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，但又知X₁、X₂两种消炎药必须同时搭配使用，但X₃和T₄两种药不能同时使用，则不同的试验方案有　　　 种(用数字作答).

12．磁悬浮列车是一种高科技含量的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，其每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的三分之一，是汽车每个座位平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的　　　　　 (　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　 　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

11．二次曲线，当时，该曲线的离心率的取值范围是(　　 )

A．　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．　

C．　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

10．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，且不受其它投篮结果的影响．设甲投篮的次数为，若甲先投，则 　　　　　 (　　 )

A．　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　

C．　　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．

9．已知点P在定圆O的圆内或圆周上，圆C经过点P且与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．圆或椭圆或双曲线　　　　　　　　　　　　　　 B．两条射线或圆或抛物线

C．两条射线或圆或椭圆　　　　　　　　　　　　　 D．椭圆或双曲线和抛物线