1、平抛运动的分析方法

用运动合成和分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．其运动规律有两部分：一部分是速度规律，一部分是位移规律．对具体的平抛运动，关键是分析出问题中是与位移规律有关还是与速度规律有关

[例2]如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V₀水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求(1)小球从A运动到B处所需的时间；(2)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？

解析：(1)小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t,则：水平位移为x=V₀t

竖直位移为y=, 由数学关系得到:

(2)从抛出开始计时，经过t₁时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因V_y1=gt₁=V₀tanθ,所以

[例3] 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v₀、g、v_c

解：水平方向：　 竖直方向：

　　 先求C点的水平分速度v_x和竖直分速度v_y，再求合速度v_C：　　

[例4]如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以V₀=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g=10m/s²)。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

解析：不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。

正确做法为：落地点与A点的水平距离　　　

斜面底宽　 　　

因为,所以小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。

　∴　 　

2、处理平抛物体的运动时应注意：

①　　　 水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响--即垂直不相干关系；

②　　　 水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v₀无关；

③　　　 末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角，由上证明可知tgβ=2tgα

[例1] 物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P点自由滑下则

　A.物块将仍落在Q点

　B.物块将会落在Q点的左边

　C.物块将会落在Q点的右边

　D.物块有可能落不到地面上

解答:物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确。

[小结]若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。

(1)当v₀=v_B物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。

(2)当v₀＞v_B物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边。

(3)v₀＜v_B当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。

规律方法

1、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，其运动为平抛运动．

(1)运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动

(2)平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．

(3)平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。

a_x=0……①　　　　　　　　 a_y=0……④

水平方向　 v_x=v₀ ……② 竖直方向　 v_y=gt……⑤

x=v₀t……③　　　　　　　 y=½gt²……⑥

①平抛物体在时间t内的位移S可由③⑤两式推得s==，

②位移的方向与水平方向的夹角α由下式决定tgα=y/x=½gt²/v₀t=gt/2v₀

③平抛物体经时间t时的瞬时速度v_t可由②⑤两式推得v_t=，

④速度v_t的方向与水平方向的夹角β可由下式决定tgβ=v_y/v_x=gt/v₀

⑤平抛物体的轨迹方程可由③⑥两式通过消去时间t而推得：y=·x²， 可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线．

⑥运动时间由高度决定，与v₀无关，所以t=，水平距离x＝v₀t＝v₀

⑦Δt时间内速度改变量相等，即△v＝gΔt，ΔV方向是竖直向下的．说明平抛运动是匀变速曲线运动．

6.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h₁处以速度，水平发出，落在球台的P₁点(如图实线所示)，求P₁点距O点的距离x₁。．

(2)若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂(如图虚线所示)，求的大小．

(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P₃，求发球点距O点的高度h₃．

答案:(1) 点与O点的距离；

(2) ；

(3)

[解析](1) 设发球时飞行时间为t₁，根据平抛运动

①

②

解得：③

(2) 设发球高度为h₂，飞行时间为t₂，同理根据平抛运动

④

⑤

且h₂=h　　　　　　 ……⑥

2x₂=L　　　　　　 　 ……⑦

得：⑧

(3)如图所示，发球高度为h₃，飞行时间为t₃，同理根据平抛运动

⑨

⑩

且3x₃=2L　　　　　　 　 ……⑾

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有：

⑿

⒀

由几何关系知x₃+s=L　……⒁

联立⑨-⒁，解得：

5．一水平放置的水管，距地面高h＝l.8m，管内横截面积S＝2.0cm²。有水从管口处以不变的速度v＝2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g＝10m／s²，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。

解：以t表示水由喷口处到落地所用的时间，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

单位时间内喷出的水量为

Q＝S v　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　②

空中水的总量应为

V＝Q t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由以上各式得

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

代入数值得

m³ ⑤

4. 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则(　 D　 )

A. 垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定

B. 垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

C. 垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D. 垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

3.如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v_a和v_b沿水平方向抛出，经过时间t_a和t_b后落到与两出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是

　　　　A

A. t_a>t_b, v_a<v_b　　　　　　　　　　 B. t_a>t_b, v_a>v_b

C. t_a<t_b, v_a<v_b　　　　　　　　　　 D. t_a>t_b, v_a>v_b

2.关于做平抛运动的物体，正确的说法是

A.速度始终不变　　　　　　　　　 　B.加速度始终不变

C.受力始终与运动方向垂直　　　　 　D.受力始终与运动方向平行

答案：B

[解析]平抛运动是曲线运动，方向时刻在改变，选项A、C、D错误。受力特点是只有重力，加速度为重力加速度，选项B正确。

1.如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足

A.tanφ=sinθ　　　B. tanφ=cosθ

C. tanφ=tanθ　　 D. tanφ=2tanθ

答案：D

解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = ，竖直位移与水平位移之比为：tanθ = ，故tanφ =2 tanθ ，D正确。

16、如图所示，将A、B两端接到输出电压为9 V的电源上时，已知通过R₁的电流I₁＝2 A，R₂＝2 Ω．电阻R₃上消耗的功率为P₃＝15 W，则R₁＝_______Ω，R₃＝_______Ω．

[解析] 设干路电流为I，则 ＝9 V，代入数据得I＝5 A， R₃＝＝0.6 Ω，

R₁＝＝3 Ω．

[答案] 3；0.6