6.下表是某同学为探究弹簧的弹力和伸长量的关系所测的几组数据.
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弹力F/N |
0.5 |
1.0 |
1.5 |
2.0 |
2.5 |
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伸长量x/cm |
2.31 |
5.08 |
6.89 |
9.80 |
12.4 |
(1)请你在下图所示的坐标纸上作出F-x图象.
(2)写出图线所代表的函数式.
(3)解释函数表达式中的常量的物理意义.
(4)若弹簧的原长为40 cm,并且以弹簧的总长为自变量,请你写出它的函数表达式.
解析:(1)根据表中数据描点,按照图中各点的分布与走向,应作出一条直线,如图所示.
(2)设直线斜率为k,由数学知识,F=kx+C.在直线上取较远的两点(可以减小误差),如点(9.8,2.0)与(2.31,0.5),并代入上式可得k=0.2 N/cm,C=0.04 N,所以函数表达式为:F=(0.2x+0.04)N.
(3)由F=kx+C知,当x=0时,F=C,因此式中常量表示弹簧的重量为0.04 N.若忽略弹簧的重量,则F=kx,因此,式中常数k=表示使弹簧形变单位长度时弹簧的弹力,即劲度系数.
(4)设弹簧的总长为lx,则:
F=kx+C=k(lx-40)+C=(0.2lx-7.96) N.
答案:(1)如图所示
(2)F=(0.2x+0.04)N
(3)略
(4)F=(0.2lx-7.96) N
金典练习三 实验:误差和有效数字 长度的测量
验证力的平行四边形定则
探究弹力与弹簧伸长的关系
选择题部分共5小题,每小题6分.在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.