3．福建省泉州市四校2010届高三上学期期末联考如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75⁰角，且小球始终处于平衡状态。为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是(　 C　 )

A．90⁰　　　　　

B．45⁰ 　　　

C．15⁰　　　　　

D．0⁰

2．2010湛江市一模理综如图所示，放在水平面上的物体受到一个水平向右的拉力F作用处于静止状态，下列说法中正确的是(　　 D　 )

A．物体对水平面的压力就是物体的重力

B．拉力用F和水平面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力

C．物体受到四对平衡力的作用

D．物体受到的合外力为零

1．上海市2010届八校高三联考如图所示，在一根细杆的两端挂上两重物后，杆恰好平衡且处于水平平衡位置，固定转动轴O恰好是杆的重心。现将杆转过一定角度，保持静止，然后放手，杆将(　 A　 )

(A)保持静止

(B)顺时针转动，到达原来的水平位置

(C)逆时针转动，到达原来的水平位置

(D)是否转动，由转过的角度q决定

74．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图12所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F=16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v₀竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s²．求：

(1)若小球上抛的初速度为10m/s，经过多长时间从管的N端穿出？

(2)若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v₀大小的范围．

答案：(1)4s；(2)29m/s≤v₀≤32m/s．

解析：(1)(5分)以向下方向为正方向。

对空管，由牛顿第二定律可得mg－F=ma，得a=2m/s²……① (1分)

设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度h₁=－v₀t+gt²………②　 (1分)

空管下落的高度h₂=at²……………③　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

则，h₁－h₂=L……………④

联立得：－v₀t+gt²－at²=L……………⑤　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

代入数据解得：t=4s，t=－1.5s(舍)…………………⑥　　　　　　　　　 (1分)

(2)(7分)设小球初速度v₀，空管经t'时间到达地面，则H=at'²…………………⑦

得t'==8s………………⑧　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

小球在t'时间下落高度为h=－v₀t'+gt'²……………⑨　　　　　　　　　　　 (2分)

小球落入管内的条件是：64m≤h≤88m　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

解得：29m/s≤v₀≤32m/s

所以小球的初速度大小必须在29m/s到32m/s范围内．　　　　　　 　　　　(2分)

相互作用

73. 江苏省马塘中学2010届高三阶段测试一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

解：(l)当两车速度相等时.它们的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．则：　 　　　　　　　

　　 s_货=v₁(t₀+t₁)==10(5.5+4)m = 95m　　　　

s_警　　

所以两车间的最大距离△s=s_货-s_警=75m　

(2)警车刚达到最大速度v=90km/h=25m/s的时间：　 t =

t内两车的位移　　

t时刻两车距离　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车．

则：　 (2分)

所以警车发动后要经过才能追上货车　

72．广东省凤凰中学2010届高三摸底考试 A、B两辆汽车在笔直公路上同向行驶，当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以某加速度匀加速运动，经过一段时间后，B车加速度突然变为零，此时B车的速度为12m/s，A车一直以20m/s的速度在后头追赶，经过12s后，A车追上B车，问B车的加速时间是多少？

解：设B车加速时的加速度为a，加速时间为t，由题意有

V_B+at=V_B’………………………………………………①

V_At₀=V_Bt+at²/2+V_B’(t₀-t)+x₀………………………………②

联立①②并代数数据可得t=6s，a=2m/s²

71．广东省凤凰中学2010届高三摸底考试飞机着陆后以6m/s²大小的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s，求：

(1)它着陆后12s内滑行的位移x

(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求)

(3)静止前4s内飞机滑行的位移x’

解：以初速度方向为正方向，则有a=16m/s²

飞机在地面滑行最长时间

所以飞机12s内滑行的位移为10s内滑行的位移，由v²-v₀²=2ax可得

(2)方法一：由

方法二：由

(3)由(1)的分析可知飞机滑行6s为静止前4s，此时的速度v’=v₀+at=60m/s+(-6×6)m/s=24m/s

故由v²-v’²=2ax’可得

70．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试一辆长为L₁=5m的汽车以v₁=15m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路的交叉点s₁=175m处，汽车司机突然发现离交叉点s₂=200m处有一列长为L₂=300m的列车以v₂=20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过交叉点，求汽车减速的加速度至少多大？(不计汽车司机的反应时间，结果保留3位有效数字)

答案：0.643m/s²．

解析：列车驶过交叉点用时间：t =……①(1分)

解得：t=25s………………②(1分)

若汽车在25s内的位移为s₁=175m，则：v₁t－at²= s₁………………③ (1分)

a=0.64 m/s²………………④　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

此时由v=v₁-at，得v=－1m/s，因此汽车已经在25s前冲过了交叉点，发生了事故，不合题意．…⑤(1分)

要使汽车安全减速，必须在小于25s的时间内汽车速度减小为零，这样才能使它的位移小于175m．由v₁²=2as₁………………⑥(1分)

得：a=m/s²，汽车减速的加速度至少为0.643m/s²．………………⑦(2分)

69. 湖南省同升湖实验学校2010届高三第三次月考猎狗能以最大速度持续地奔跑，野兔只能以最大速度的速度持续奔跑。一只野兔在离洞窟处的草地上玩耍，被猎狗发现后径直朝野兔追来。兔子发现猎狗时，与猎狗相距，兔子立即掉头跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟。

解析：设野兔的加速度至少为才能安全回洞窟，时间为

对猎狗　 　　　　　　　　(2分)　　　　 得　 　　　(1分)

对野兔　

若一直加速，则到达洞窟的速度　 > 　，不符合题设

故野兔应先加速后以匀速　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (判断2分)

设加速时间为，则有　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

故　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

68. 贵州省开阳三中2010届高三10月月考A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s²的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？

解： 设A车的速度为v_A，B车加速行驶时间为t，两车在t₀时相遇。则有

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　　　　　　　　 ②

式中，t₀ =12s，s_A、s_B分别为 A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

式中 s＝84 m。由①②③式得

　　　　　　　　　　　　　　　 ④

代入题给数据

　 v_A=20m/s，v_B=4m/s，a =2m/s²，

有　

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

式中矿的单位为s。解得

　　 t₁=6 s，t₂=18 s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

t₂＝18s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为 6 s。