1．简解多过程问题. 例6.一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,——青夏教育精英家教网—

1．简解多过程问题。

例6、一个质量为m=2kg的物体,在F₁=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平　　　　面运动了t₁=5s,然后推力减小为F₂=5N,方向不变,物体又运动了t₂=4s后撤去外力,物体再经过t₃=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。

　　分析与解：规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量P₁=0,?末动量P₂=O。据动量定理有： ?

　即：?，解得 ?

　　由例6可知,合理选取研究过程，能简化解题步骤,提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。同学们可比较这两种求解方法的简繁情况。　　　　　　　 .

2.判定碰撞可能性问题的分析思路

(1)判定系统动量是否守恒。

(2)判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。

(3)判定碰撞前后动能是不增加。

例23、甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P₁=5kg.m/s,P₂=7kg.m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg.m/s，则二球质量m₁与m₂间的关系可能是下面的哪几种？

A、m₁=m₂　　B、2m₁=m₂C、4m₁=m₂D、6m₁=m₂。

分析与解：甲乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有：

　　　 P₁+P₂= P₁^，+ P₂^，　即：P₁^，=2 kg.m/s。

由于在碰撞过程中，不可能有其它形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。所以有：

所以有：m₁m₂,不少学生就选择(C、D)选项。

这个结论合“理”，但却不合“情”。因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有，即m₁；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即，所以 .因此选项(D)是不合“情”的，正确的答案应该是(C)选项。

例24、如图12所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m_甲大于乙球质量m_乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？

A．甲球速度为零，乙球速度不为零

B．两球速度都不为零

C．乙球速度为零，甲球速度不为零

D．两球都以各自原来的速率反向运动

分析与解：首先根据两球动能相等，得出两球碰前动量大小之比为：，因m_甲>m_乙，则P_甲>P_乙，则系统的总动量方向向右。

根据动量守恒定律可以判断，碰后两球运动情况可能是A、B所述情况，而C、D情况是违背动量守恒的，故C、D情况是不可能的．

问题10:会用动量守恒定律和能量守恒解“相对滑动类”问题

解决动力学问题，一般有三种途径：(1)牛顿第二定律和运动学公式(力的观点)；(2)动量定理和动量守恒定律(动量观点)；(3)动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律(能量观点).以上这三种观点俗称求解力学问题的三把“金钥匙”.如何合理选取三把“金钥匙”解决动力学问题，是老师很难教会的。但可以通过分别用三把“金钥匙”对一道题进行求解，通过比较就会知道如何选取三把“金钥匙” 解决动力学问题,从而提高分析问题解决问题的能力。

例25、如图13所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图1)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系.

(1)若已知A和B的初速度大小为V₀，求它们最后的速度大小和方向.

(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.

分析与解：方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解。

A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，经过时间为t,A、B间的滑动摩擦力为f.如图14所示。

对A据牛顿第二定律和运动学公式有：

f=ma_A,　 L₂=， V=-V₀+a_At;

对B据牛顿第二定律和运动学公式有：

f=Ma_B,　 ,V=V₀-a_Bt;

由几何关系有：L₀+L₂=L；

由以上各式可求得它们最后的速度大小为

V＝. V₀，方向向右。

对A，向左运动的最大距离为。

方法2、用动能定理和动量定理求解。

A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，经过时间为t, A和B的初速度的大小为V₀，则据动量定理可得：

　　对A： ft= mV+mV₀　　　　　　　1

对B：-ft=MV－MV₀　　　　　 2

　解得：V＝V₀，方向向右　　　　

A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必须经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设L₁为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，L₂为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程，L₀为A从开始运动到刚好到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图2所示，设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由动能定理可得：

对于B ：　　 -fL₀=　　　　3

对于A ：　　 -fL₁= -　　　　　4

　　　　　　　　　f(L₁-L₂)=　　　　5

由几何关系L₀+L₂=L　　　　　　6

由①、②、③、④、⑤、6联立求得L₁=.

方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解。

A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V， A和B的初速度的大小为V₀，则据动量守恒定律可得：

MV₀－mV₀=(m+m)V　

解得：V＝. V₀，方向向右 .

对系统的全过程，由能量守恒定律得：Q=fL=

对于A　　 fL₁=

由上述二式联立求得L₁=.

从上述三种解法中，同学们不难看出，解法三简洁明了，容易快速求出正确答案。因此我们在解决动力学问题时，应优先考虑使用能量守恒定律和动量守恒定律求解，其次是考虑使用动能定理和动量定理求解，最后才考虑使用牛顿第二定律和运动学公式求解。

问题11、会根据图象分析推理解答相关问题

例26、A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用闪光照相机在t₀ = 0，t₁= △t，t₂ = 2·△t，t₃=3·△t各时刻闪光四次，摄得如图15所示照片，其中B像有重叠，m_B=m_A，由此可判断(　　 )

　　 A.碰前B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 2.5△t；

　　　　 B.碰前B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 0.5△t；

C.碰后B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 0.5△t；

D.碰后B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 2.5△t。

分析与解：若碰撞前B静止，则V_B0=0，则t₀,t₁,t₂时刻B都处在60cm处，所以碰撞只能发生在x=60cm处，碰撞时t= 2.5△t,碰撞后B的速度;碰撞前A的速度，碰撞后。

碰撞前系统动量为：，碰撞后系统动量为：，满足动量守恒定律；

碰撞前系统动能为：，碰撞后系统动能为：，显然碰撞后系统的动能增加，不符合能量守恒定律。

所以碰撞前B不可能静止，即AC二选项错误。

若碰撞后B静止，则V_Bt=0，则t₁,t₂,t₃时刻B都处在60cm处，所以碰撞只能发生在x=60cm处，碰撞时t= 0.5△t,碰撞前B的速度;碰撞后A的速度，碰撞前A的速度。

碰撞前系统动量为：，碰撞前系统动量为：，满足动量守恒定律；

碰撞前系统动能为：，碰撞后系统动能为：，显然碰撞后系统的动能减少，符合能量守恒定律。

综上所述，只有选项B正确。

例27、如图16所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为的小滑块以初速度V₀从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图17所示.某同学根据图象作出如下一些判断：

A．滑块与木板间始终存在相对运动；

B．滑块始终未离开木板；

C．滑块的质量大于木板的质量；

D．在时刻滑块从木板上滑出。

　　　　分析与解：从图17中可以看出，滑块与木板始终没有达到共同速度，所以滑块与木板间始终存在相对运动；又因木板的加速度较大，所以滑块的质量大于木板的质量；因在t₁时刻以后，滑块和木板都做匀速运动，所以在时刻滑块从木板上滑出。即选项ACD正确。

问题12、会利用数学方法求解物理问题。

例28、用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为L的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度V₀击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离。在每次击进入木板的过程中，钉所受的平均阻力为前一次受击进入木板过程中所受平均阻力的K倍(K>1)。若第一次敲击使钉进入木板深度为L₁，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，L₁必须满足什么条件？

分析与解：设铁锤每次敲击铁钉后以共同速度V运动，根据动量守恒定律可得：

　　　　　　　　　 MV₀=(M+m)V　　　　　

设第一次受击进入木板过程中受平均阻力为f₁,则根据动能定理可得：

第二次受击进入木板过程中受平均阻力为f₂=Kf₁, 根据动能定理可得：

所以L₂=L₁/K。同理可得L₃=L₁/K²，L₄=L₁/K³…………L_n=L₁/K_N^(N-1)

因为L=L₁+L₂+……+L_n=，所以

当时，上式无意义，但其物理意义是当时不论你敲击多少次都不能将铁钉全部敲入木板。所以要将钉全部敲入木板，L₁必须满足：

L₁>(K-1)L/K

1.碰撞的特点

　 (1)作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。

(2)碰撞过程中，总动能不增。因为没有其它形式的能量转化为动能。

(3)碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。

(4)碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。

22．吉林省长白县2010届高三质量检测(1)在汤姆孙发现电子后，对于原子中正负电荷的分布的问题，科学家们提出了许多模型，最后他们认定：占原子质量绝大部分的正电荷集中在很小的空间范围内，电子绕正电荷旋转。此模型称原子的有核模型. 最先提出原子有核模型的科学家是________________.

他所根据的实验是________________________.

(2)写出下列两个核反应的反应方程

Al(铝核)俘获一个α粒子后放出一个中子.__________________________

α粒子轰击N(氮核)放出一个质子._____________________　　　 _____

(3)质量分别为m₁和m₂的两个小球在光滑的水平面上分别以速度v₁、v₂同向运动并发生对心碰撞，碰后m₂被右侧的墙原速弹回，又与m₁相碰，碰后两球都静止。求：第一次碰后m₁球的速度.

答案：(1)卢瑟福　　 α粒子散射实验　　 (每空1分)

　 (2)Al +HeP +n　　　 (1分)

　　　 N +HeO +H　　　　　　　 (1分)

　 (3)根据动量守恒定律得：

　　　解得：

　　　 (方程每个2分，结果2分)

21．贵州省兴义市清华实验学校2010届高三9月月考氢原子处于基态时，原子能量E₁=－13.6eV，已知电子电量e =1.6×10^-19C，电子质量m=0.91×10^-30kg，氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为r₁=0.53×10^-10m.

　 (1)氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n=2的定态时，核外电子运动的等效电流多大？ (用K，e，r₁，m表示，不要求代入数据)

　 (2)若要使处于n=2的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？

　 (3)若已知钠的极限频率为6.00×10¹⁴Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？

解：(1)氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库伦力作向心力，有

　　　　　　　　　　　　 ①　　其中

根据电流强度的定义　 ②由①②得　　 ③

(2)要使处于n=2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

得 Hz，

(3)由于钠的极限频率为6.00×10¹⁴Hz，则使钠发生光电效应的光子的能量至少为

eV=2.486 eV

一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光子，要使钠发生光电效应，应使跃迁时两能级的差，所以在六条光谱线中有、、、四条谱线可使钠发生光电效应。

20. 海南省海口市2010届高三调研测试(1)已知能使某金属产生光电效应的极限频率为υ₀_，当用频率为2υ₀的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为　　　。当照射光的频率继续增大时，则逸出功　　　　(填“增大”“减小”或“不变”)

(2)如图所示，一个有界的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界。在距磁场左边界MN的1.0m处有一个放射源A，内装放射物质(镭),发生α衰变生成新核Rn(氡)。放在MN左侧的粒子接收器接收到垂直于边界MN方向射出的α粒子，此时接收器位置距直线OA的距离为1.0m。