5.在一根绳子下面串联着两个质量不同的小球，上面小球的质量比下面小球的质量大，当手提着绳的端点O并使两球沿水平方向一起做匀加速运动时(空气阻力不计)，则图甲中正确的是(　)

甲

解析：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　乙

设上面一段绳与竖直方向的夹角为α，下面一段绳与竖直方向的夹角为β，先把M、m看做一个整体，对整体分析可知受到重力和上段绳的拉力，如图乙所示，则由牛顿第二定律知：

F合＝(m+M)gtan α＝(M+m)a

得：a＝gtan α

以m为研究对象，则有：mgtan β＝ma′，其中a′＝a，所以tan β＝tan α，即α＝β，故选项A正确.

答案：A

4.如图甲所示，一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a.在物体始终相对斜面静止的情况下，下列说法正确的是(　)

A.当θ一定时，a越大，斜面对物体的支持力越小

B.当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大

C.当a一定时，θ越大，斜面对物体的支持力越小

D.当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越大

解析：

解法一　物体随电梯加速上升，斜面对物体的作用力F＝m(g+a)

又因为斜面对物体的作用力是支持力与静摩擦力的合力，三者关系如图乙所示.故斜面对物体的支持力FN＝m(g+a)cos θ

可知：当a一定时，θ越大，FN越小；

当θ一定时，a越大，FN越大

斜面对物体的静摩擦力为：

f＝m(g+a)sin θ

可知：当a一定时，θ越大，f越大；当θ一定时，a越大，f越大.

解法二　物体在上升过程中的受力情况如图丙所示.

沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系

把各力及加速度都正交分解，根据牛顿第二定律，在x方向上有：

f－mgsin θ＝masin θ

在y方向上有：FN－mgcos θ＝macos θ

解得：f＝m(g+a)sin θ，FN＝m(g+a)cos θ.

答案：BCD

3.如图所示，光滑水平地面上的小车的质量为M，站在小车水平底板上的人的质量为m，且m≠M.人用一根跨过定滑轮的绳子拉小车，定滑轮上下两侧的绳子都保持水平，不计绳与滑轮之间的摩擦.关于人和车一起向右加速运动的过程，下列说法正确的是(　)

A.人受到向左的摩擦力

B.人受到向右的摩擦力

C.人拉绳的力越大，人和车的加速度越大

D.人拉绳的力越大，人对车的摩擦力越大

解析：设绳子的拉力为T时，人对车的摩擦力为f，取向右的方向为正方向，有：T－f＝ma

T+f＝Ma

解得：a＝，　 f＝ T

当M＞m时，f为正，方向向右

当M＜m时，f为负，方向向左.

答案：CD

2.如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态.设拔去销钉M的瞬间，小球加速度的大小为12 m/s2.在不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度可能是(取g＝10 m/s2)(　)

A.22 m/s2，方向竖直向上　B.22 m/s2，方向竖直向下

C.2 m/s2，方向竖直向上　　D.2 m/s2，方向竖直向下

解析：拔去销钉M的瞬间，小球的加速度方向可能向上，也可能向下，因此本题有两个解.

(1)拔去销钉M的瞬间，若小球的加速度向上，小球只受到重力和下面弹簧的弹力F1，且弹力一定向上，即处于压缩状态，有：F1－mg＝ma，F1＝m(g+a)

平衡时，上面弹簧的弹力为F1′，则有：

F1′＝F1－mg＝ma，方向向下

由此可知，上面弹簧处于压缩状态.

在不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球受重力和上面弹簧向下的弹力F1′，根据牛顿第二定律有：

F1′+mg＝ma1′

解得：a1′＝＝g+a＝22 m/s2，方向竖直向下.

(2)拔去销钉M的瞬间，若小球加速度向下，小球只受到重力和下面弹簧的弹力F2的作用，因a>g，所以F2一定向下，即下面弹簧处于伸长状态，有：F2+mg＝ma，F2＝m(a－g)

平衡时，上面弹簧的弹力为F2′，则有：

F2′＝mg+F2＝ma，方向向上.

由此可知，上面弹簧处于伸长状态.

在不拔去M而拔去N的瞬间，小球受重力和上面弹簧向上的弹力F2′，根据牛顿第二定律有：F2′－mg＝ma2′

解得：a2′＝＝a－g＝2 m/s2，方向竖直向上.

答案：BC

1.在绕地球做匀速圆周运动的神舟六号飞船中，若宇航员带有以下仪表，则在舱内可以正常使用的是(　)

A.天平　　　　B.弹簧测力器

C.机械手表　 D.水银温度计

解析：选项A中天平是通过比较物体与砝码对托盘的压力来比较质量的，故无法使用.

选项B中弹簧测力器虽然无法测出物体的重力，但可用于测量其他拉力.

选项C中机械手表靠弹簧使指针转动，可以使用.

选项D中水银温度计的工作原理为热胀冷缩，与重力及支持力无关，可以使用.

答案：BCD

6.一位同学通过电视节目观看嫦娥一号发射的情景，他听到现场总指挥倒计时结束发出“点火”指令后，立刻用秒表计时.假设测得火箭的底部从开始发射到经过发射架顶的时间为t，如果想估算火箭在此过程中的平均推力，还需知道哪些数据？并写出表达式.若发射架高约为150 m，经过发射架的时间t＝5 s，则宇航员感觉到底座对他的支持力约为重力的多少倍？

解析：设火箭的质量为M，由牛顿第二定律得：

－Mg＝Ma

设宇航员的质量为m，发射塔的高度为h，

又由运动学公式得：h＝at2

可估算出平均推力＝Mg+

已知h＝150 m，t＝5 s，

则a＝＝12 m/s2

以宇航员为研究对象，有：FN－mg＝ma

解得：FN＝2.2mg

即支持力为重力的2.2倍.

答案：应知道火箭的质量和发射塔的高度　表达式＝Mg+　2.2倍

金典练习七　牛顿运动定律的应用

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

5.在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与力的传感器相连.在电梯从静止加速上升、然后又匀速运动一段时间、最后停止运动的过程中，传感器的屏幕上显示出其受到的压力与时间的关系(F－t)图象，如图所示.问：

(1)电梯在哪段时间内加速上升，此过程中重物处于超重状态还是失重状态？为什么？

(2)电梯的最大加速度是多大？(取g＝10 m/s2)

解析：(1)因为重物做匀速直线运动时对台秤的压力等于重力，由图可知，G＝30 N.

电梯在0-4 s内加速上升，重物在0-4 s内处于超重状态，因为在0-4 s内，重物对台秤的压力大于重力.

(2)重物的质量m＝＝ kg＝3 kg

因为重物对台秤的压力与台秤对重物的支持力是作用力与反作用力.所以，重物所受的支持力的最大值Nmax＝50 N

因为当Nmax＝50 N时，重物处于超重状态

Nmax－G＝ma

a＝＝ m/s2＝ m/s2

重物所受的支持力的最小值Nmin＝10 N

因为当Nmin＝10 N时，重物处于失重状态

G－Nmin＝ma

a＝＝ m/s2＝ m/s2

加速度a的最大值为 m/s2.

答案：(1)略　(2) m/s2

4.如图所示，三个质量相同的物块A、B、C用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上且处于平衡状态.在将A、B之间的线剪断的瞬间，A、B的加速度分别为(取向下为正，重力加速度为g)(　)

A.aA＝－2g，aB＝2g

B.aA＝－g，aB＝g

C.aA＝－2g，aB＝g

D.aA＝0，aB＝2g

解析：轻绳剪断前弹簧对A的弹力F1＝－3mg，

B、C之间弹簧的弹力F2＝mg

绳被剪断后的瞬间弹簧弹力不变，有：

aA＝＝－2g，aB＝＝2g.

答案：A

3.如图所示，用倾角为30° 的光滑木板AB托住质量为m的小球，小球用轻质弹簧系住，当小球处于静止状态时，弹簧恰好水平.则当木板AB突然向下撤离的瞬间(　)

A.小球将开始做自由落体运动

B.小球将开始做圆周运动

C.小球的加速度大小为g

D.小球的加速度大小为g

解析：木板撤离前对小球的弹力FN＝

木板撤去的瞬间小球受到的重力、弹簧拉力不变.

故合外力与FN大小相等，方向相反，有：

a＝＝g.

答案：D

2.如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于A的正方形空腔的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法正确的是(　)

A.若不计空气阻力，在上升过程中，A对B有向上的支持力

B.若不计空气阻力，在下落过程中，B对A没有压力

C.若考虑空气阻力，在下落过程中，B对A的压力向下

D.若考虑空气阻力，在上升过程中，A对B的压力向下

解析：不计空气阻力，A、B向下的加速度都为g，A、B之间在竖直方向上无相互作用力.

若考虑空气阻力，在下落过程中，对于A、B整体有：

(mA+mB)g－f＝(mA+mB)a

加速度向下，a＜g

对于B：mBg－FN＝ma

A对B有向上的支持力，大小为FN＝m(g－a).

答案：BD