6.一辆质量m=2.0 t的小轿车驶过半径R=90 m 的一段圆弧形桥面,取g=10 m/s2.问:

(1)若桥面为凹形,汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时,对桥面的压力是多少?

(2)若桥面为凸形,汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是多少?

(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面顶点时,对桥面刚好没有压力?

解析:

(1)汽车通过凹形桥面的最低点时,在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用,在竖直方向上受到桥面向上的支持力FN1和向下的重力G=mg的作用,如图甲所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正上方,支持力FN1与重力G=mg的合力为FN1-mg,这个合力就是汽车通过桥面的最低点时的向心力,即F向=FN1-mg.由向心力公式有:

FN1-mg=m

解得桥面对汽车的支持力大小为:

FN1=m+mg=2.89×104 N

根据牛顿第三定律知,汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是2.89×104 N.

(2)汽车通过凸形桥面最高点时,在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用,在竖直方向上受到竖直向下的重力G=mg和桥面向上的支持力FN2的作用,如图乙所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正下方,重力G=mg与支持力FN2的合力为mg-FN2,这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力,即:F向=mg-FN2.

由向心力公式有:

mg-FN2=m

桥面的支持力大小为:

FN2=mg-m=1.78×104 N

根据牛顿第三定律知,汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是1.78×104 N.

(3)设汽车的速度为vm时,汽车通过凸形桥面顶点时对桥面的压力为零.根据牛顿第三定律,这时桥面对汽车的支持力也为零,汽车在竖直方向上只受到重力G的作用,重力G=mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力,即F向=mg,由向心力公式有:mg=m

解得:vm==30 m/s.

所以汽车以30 m/s的速度通过凸形桥面的顶点时,对桥面刚好没有压力.

答案:(1)2.89×104 N (2)1.78×104 N (3)30 m/s

金典练习九 匀速圆周运动

选择题部分共10小题,每小题6分.在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.

 0  137542  137550  137556  137560  137566  137568  137572  137578  137580  137586  137592  137596  137598  137602  137608  137610  137616  137620  137622  137626  137628  137632  137634  137636  137637  137638  137640  137641  137642  137644  137646  137650  137652  137656  137658  137662  137668  137670  137676  137680  137682  137686  137692  137698  137700  137706  137710  137712  137718  137722  137728  137736  447348 

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