8.如图所示，在质量为0.50 kg的重物上安装一极轻的细棒(设细棒足够长)，用手在靠近重物处握住细棒，使重物静止.现保持握细棒的手不动，稍稍减小握力，使手和细棒间保持一定的摩擦力，让重物和细棒以一定的加速度下落，在起初的1.0 s 的时间内，重物落下了0.50 m，在此过程中，手和细棒之间所产生的热量与重物重力势能的减少量之比为(取g＝10 m/s²)(　)

A.1∶1　 B.9∶10　 C.1∶2　 D.1∶10

解析：设重物下降的加速度大小为a，由at²＝h可得：a＝1 m/s²

又由牛顿第二定律a＝

　可得手与细棒之间的摩擦力f＝0.9mg

故摩擦生热Q＝fh＝0.9mgh＝0.9|ΔE_p|.

答案：B

7.自动充电式电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接，骑车者用力蹬车或电动车自动滑行时，发电机向蓄电池充电，将一些机械能转化成电能储存起来.现使车以5000 J的初动能在水平路面上自由滑行，第一次关闭自动充电装置，其动能随位移的变化关系如图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移的变化关系如图线②所示.假设两次滑行的空气阻力及地面阻力都保持恒定且相等，则第二次向蓄电池所充的电能是(　)

A.2000 J　 B.2500 J　 C.3000 J　 D.5000 J

解析：关闭自动充电装置时，由动能定理有f×50＝5000 J；启动自动充电装置时，由能的转化与守恒定律有W_电+f×30＝5000 J，可解得所充电能W_电＝2000 J.

答案：A

6.从空中某一位置以大小为v₀的速度水平抛出一质量为m的物体，经过时间t，物体下落一段距离h后，其速度大小仍为v₀，但方向与初速度方向相反，如图所示.下列说法错误的是(　)

A.风力对物体做功为零

B.风力对物体做负功，其大小等于物体机械能的变化

C.物体机械能减少mgh

D.物体机械能减少mg²t²

解析：物体在空中运动的过程中，重力和风力对其做功，由动能定理得：

W_风+mgh＝0

可得：W_风＝－mgh

由题意知，物体机械能的变化ΔE＝－mgh

若物体在竖直方向的受力恒为mg，则有：

h＝gt²

又由前面所述知风力对物体做负功，即风力方向为斜向上，则物体竖直方向的加速度a＜g，可得h＜gt²，|ΔE_p|＜mg²t².

答案：AD

5.如图所示，某人用竖直向上的力缓慢提起长为L、质量为m的置于地面上的铁链，则在将铁链提起到刚要脱离地面的过程中，提力所做的功为(　)

A.mgL　B.mgL　C.mgL　D.mgL

解析：缓慢提起的过程中铁链动能不变，由功能原理得：

W_F＝ΔE_机＝mgL.

答案：B

4.如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中，下列说法正确的是(　)

A.F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和

B.F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

C.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能

D.F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和

解析：设木箱克服重力做的功为W_G，克服摩擦力做的功为W_f.

由动能定理有：W_F－W_f－W_G＝ΔE_k

即：W_F＝ΔE_k+W_G+W_f＝ΔE_k+ΔE_p+W_f

故选项D正确.

克服重力做的功W_G＝ΔE_p，故选项C正确.

答案：CD

3.如图所示，固定在地面上的光滑斜面的顶端固定有一弹簧，一物体在光滑的水平地面上向右滑行并冲上斜面.已知物体在斜面最低点A时的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面的高度为h，则从A到C的过程中，弹簧弹力做的功是(　)

A.mgh－mv²　　　B.mv²－mgh

C.－mgh　 D.－(mgh+mv²)

解析：令弹簧弹力做的功为W，在A→C的过程中由动能定理得：

W－mgh＝0－mv²

所以W＝mgh－mv²，故选项A正确.

答案：A

2.从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F_阻恒定，对于小球的整个上升过程，下列说法错误的是(　)

A.小球动能减少了mgH

B.小球机械能减少了F_阻H

C.小球重力势能增加了mgH

D.小球的加速度大于重力加速度g

解析：动能的变化ΔE_k＝－mgH－F_阻H，选项A错误；机械能的变化ΔE＝－F_阻H，选项B正确；小球重力势能的变化ΔE_p＝mgH，选项C正确；由牛顿第二定律得a＝＞g，选项D正确.

答案：A

1.行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流.上述不同现象中所包含的相同物理过程是(　)

A.重力对物体做功

B.物体的动能转化为其他形式的能量

C.物体的势能转化为其他形式的能量

D.物体的机械能转化为其他形式的能量

解析：汽车在水平路面上的制动过程，重力对其不做功，选项A、C错误；降落伞匀速下降时动能并没有变化，选项B错误.上述各物理过程中减少的机械能转化成其他形式的能量，选项D正确.

答案：D

6.如图甲所示，物块A的质量m＝2 kg；木板B长L＝1 m，质量M＝3 kg.开始时两物体静止，且A在B最右端，现用F＝24 N的水平拉力拉着轻质滑轮水平向左运动，经过一段时间，物块A滑到木板最左端，不计一切摩擦，求：

(1)此时物块A的速度.

(2)这个过程中拉力F做的功.

解析：(1)如图乙所示，用F＝24 N的力拉动滑轮时，A、B受到向左的拉力均为F′＝12 N

由牛顿第二定律知：a_A＝＝6 m/s²

a_B＝＝4 m/s²

当A滑到木板左端时，有：

a_At²－a_Bt²＝L

解得：t＝1 s

此时v_A＝a_At＝6 m/s

v_B＝a_Bt＝4 m/s.

(2)解法一　由功能关系知，拉力F做的功等于A、B机械能的增量.

W_F＝mv+Mv＝60 J.

解法二　A滑到B左端时，B的位移为：

s_B＝a_Bt²＝2 m

故动滑轮的位移s＝s_B+＝2.5 m

拉力做的功W_F＝F·s＝60 J.

答案：(1)4 m/s　(2)60 J

金典练习十三　功能关系　能的转化与守恒定律

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

5.如图甲所示，在高为1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当细线被烧断时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角.求弹簧被压缩时具有的弹性势能.(取g＝10 m/s²)

解析：设小球落地前瞬间的速度为v，将v沿水平和竖直方向正交分解，如图乙所示，有：

v_y＝＝ m/s

v＝＝2 m/s

对于细线被烧断后的过程，由动能定理，有：

mgh+W_弹＝mv²－0

解得：W_弹＝10 J

弹簧被压缩时具有的弹性势能等于细线被烧断后弹簧对小球做的功，即E_p＝W_弹＝10 J.

答案：10 J