10．如图11-6所示，质量是m的小球带有正电荷，电荷量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上．杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为μ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中．若从高处将小球无初速释放，小球下滑过程中加速度的最大值为______________和运动速度的最大值为______________．

[解析]分析带电小球的受力如图所示，在释放处a，由于初速度为零，无洛伦兹力，随着小球的加速运动，产生逐渐增大，方向垂直细杆斜向上的洛伦兹力，在b处，洛伦兹力平衡重力垂直细杆方向的分力，此时无弹力，从而无摩擦力，则加速度最大，且；随着小球的继续加速，洛伦兹力继续增大，小球将受到垂直细杆斜向下的弹力，从而恢复了摩擦力，且逐渐增大，使其加速度逐渐减小，当摩擦力与重力沿斜面方向的分力平衡时，小球的加速运动结束，将作匀速直线运动，速度也达到最大值，在如图中c位置，有，，整理可得．

[答案]a_m=gsinθ ，

9．一束由相同的粒子构成的细粒子流，已知其电流强度为I，每个粒子均带正电，电荷量为q， 当这束粒子射入磁感应强度为B的匀强磁场中后，每个粒子都做半径为R的匀速圆周运动，最后又从磁场射出打在靶上，并将动能传递给靶，测得靶在每秒钟内获得能量E，则每个粒子质量为　　　　　 ．

[解析]根据动能与动量的关系：和轨道半径公式；

可得每个粒子的动能；每秒内打在靶上的粒子数为；

靶获得的能量，得到质量．

[答案]

8．如图11-5所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，下列判断错误的是(　　)

A. 两小球到达轨道最低点的速度v_M＞v_N

B. 两小球经过轨道最低点时对轨道的压力F_M＞F_N

C. 小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间

D. 在磁场中小球能到达轨道的另一端最高处，在电场中小球不能到达轨道另一端最高处

[解析]磁场中的带电小球在滑向M点的过程中，洛伦兹力对它不做功，小球的机械能守恒，电场中的带电小球在滑向N点的过程中需克服电场力做功，机械能减小，所以到最低点有v_M＞v_N ，答案A正确；速率越大，向心力越大，且小球在M点受到的洛伦兹力方向竖直向下，所以要求轨道对小球的支持力越大，小球对轨道的压力越大，答案B正确；电场中的小球下滑过程中机械能减小，与磁场中的小球滑到轨道上同一点比较，其动能较小，速率较小，则滑到最低点过程中的平均速率较小，时间较长，答案C错误；磁场中小球机械能守恒，所以能到另一端最高处，电场中的小球在右侧轨道上速度为零时，其电势能增加了，则重力势能减小了，所以不能到达轨道另一端最高处，答案D正确．

[答案]C

7．带电粒子a在匀强电场中只受电场力作用，从A点运动到B点，带电粒子b在匀强磁场中只受磁场力作用，做匀速圆周运动．下列说法中正确的是(　　　 )

A. 粒子a的电势能一定发生变化，动量不一定发生变化；

B. 粒子b的动能一定发生变化，动量也一定发生变化；

C. 粒子a受到电场力的冲量作用，动量一定发生变化；

D. 粒子b受到磁场力的冲量作用，动量一定发生变化．

[解析]带电粒子a在匀强电场中只受电场力作用，但可能有一定的初速度V₀，如图所示的情形中，若运动的初末位置正好是在同一等势面上，则电场力做功等于零，动能不变，答案A错误；电场力是恒力，其冲量一定不为零，粒子a的动量一定变化，答案C正确；洛伦兹力对粒子b不做功，所以它的动能一定不变，由于匀速圆周运动是周期性运动，所以在一个周期内磁场力的冲量也为零，动量可能不变，答案BD错误．

[答案]C

6．一个带电粒子以初速度v₀垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在如图11-4所示的几种情况中，可能出现的是(　　 )

　　 A. ①②　　　 B. ③④ 　　　C. ②③ 　　　D. ①④

[解析]由带电粒子在电场中的偏转情况判断粒子的电性，再由左手定则判断是否符合在磁场中的偏转情况．①③④中的粒子是正电荷，②是负电荷．答案①④正确．

[答案]D

[答案]A

5．如图11-3所示在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的正离子，速率都为v．对那些在xoy平面内运动的离子在磁场中可能到达的最大x和最大y，判断正确的是(　　 )

A. 沿x轴正方向射出的离子具有最大y，且

B. 沿y轴正方向射出的离子具有最大x，且

C. 沿正x偏正y 45⁰方向射出的离子具有最大y，且

D. 沿正y偏负x 45⁰方向射出的离子具有最大x，且

[解析]沿x轴正方向射出的正离子，立即离开磁场，答案A错误；在磁场中圆周运动的正离子有相等的轨道半径(直径)，所以从射出到运动至轴上某点之间的弦为直径时，具有最大坐标，且坐标值为直径大小；沿y轴正方向射出的离子具有最大x，沿x轴负方向射出的离子具有最大y，答案B正确．

[答案]B

16、有足够长的平行金属导轨，电阻不计，导轨光滑，间距．现将导轨沿与水平方向成角倾斜放置．在底部接有一个的电阻．现将一个长为、质量、电阻的金属棒自轨道顶部沿轨道自由滑下，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中(如图12－17所示)．磁场上部有边界，下部无边界，磁感应强度．金属棒进入磁场后又运动了后开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内电阻R上产生了的内能()．求：

(1)金属棒进入磁场后速度时的加速度a的大小及方向；

(2)磁场的上部边界距顶部的距离S．

[解析](1)金属棒从开始下滑到进入磁场前由机械能守恒得：

进入磁场后棒上产生感应电动势，又有

金属棒所受的安培力沿轨道向上，大小为　

由牛顿第二定律得：　　　　　　　　　　

整理得：　　　 代入得：负号表示其方向为沿轨道向上．

(2)设匀速运动时的速度为，金属棒做匀速运动时根据平衡条件得：

　　　　　　　　 即

自金属棒进入磁场到做匀速运动的过程中由能的转化与守恒得：

又有电功率分配关系　　

代入解得：S＝32.5m

[答案](1)　 方向为沿轨道向上；(2)32.5m

15、匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上，在磁场中有一个总电阻为R、每边长为L的正方形金属框abcd，其中ab、cd边质量均为m，其它两边质量不计，cd边装有固定的水平轴．现将金属框从水平位置无初速释放，如图12－16所示，若不计一切摩擦，金属框经时间t刚好到达竖直面位置．

(1)ab边到达最低位置时感应电流的方向；

(2)求在时间t内流过金属框的电荷量；

(3)若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，求ab边在最低位置时受的磁场力多大？

[解析](1)感应电流的方向由到．

(2)由　　 　　　　整理得：

(3)由能的转化与守恒定律得：　 又由，，

整理得：

[答案](1)由到　　 (2)　　　 (3)

14、如图12－15所示，长为L、电阻、质量m＝0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计．导轨左端接有的电阻，量程为0-3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0-1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场垂直向下穿过平面．现以向右恒定外力F使金属棒右移．当金属棒以的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．问：

(1)此满偏的电表是什么表？说明理由；

(2)拉动金属棒的外力多大？

(3)此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电荷量．

[解析](1)若电流表满偏，则I＝3A，U＝IR＝1.5V，大于电压表的量程，故是电压表满偏．

(2)由功能关系：，而，故

(3)由动量定理：，两边求和得到

由电磁感应定律得：　　

代入解得：

13、如图12－14所示，不计电阻的U形导轨水平放置，导轨宽，左端连接阻值为0.4W的电阻R，在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1W的导体棒MN，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量为m＝2.4g的重物，图中，开始重物与水平地面接触并处于静止，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感强度，并且的规律在增大，不计摩擦阻力，求至少经过多长时间才能将重物吊起？()

[解析]根据题意可知：开始导体棒没有运动时U形导轨和导体棒所构成的闭合回路的面积保持不变，而磁感应强度B在增大，由法拉第电磁感应定律得

而磁场的磁感应强度的变化规律

要把重物吊起来，则绳子的拉力必须大于或等于重力．

设经过时间t重物被吊起，此时磁感应强度为

所以安培力为

根据平衡条件得：　　 解得：t＝1s

[答案]t＝1s