14.解析：

A球向B球接近至A、B间的距离小于L之后,A球的速度逐步减小,B球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B的速度相等时,两球间的距离最小.若此距离大于2r,则两球就不会接触.所以不接触的条件是

v₁=v₂?①?L+s₂-s₁>2r?②

其中v₁、v₂为当两球间距离最小时A、B两球的速度;s₁、s₂为两球间距离从L变至最小的过程中,A、B两球通过的路程.

由牛顿定律得A球在减速运动而B球作加速运动的过程中,A、B两球的加速度大小为

?????　 　　 ③

设v₀为A球的初速度,则由匀加速运动公式得

⑤

联立解得

???????

13.解析：

(1)汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力作用匀减速运动．

滑动摩擦力　　f＝μmg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

汽车的加速度　a＝－＝－μg　　　　　　　　　　　 　　　　　②

由匀减速运动知　　(式中v_t＝0)　　　　　　　　　 ③

则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

带入数据得　　＞30km/h　　　　　　　　　 ⑤

即这辆车是超速的．

(2)刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离s₁，二是刹车后匀减速行驶的距离s₂．

据题意有　　　s＝s₁+s₂　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

式中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

加速度大小为　　a＝　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　⑨

则安全距离为　　s＝vt+　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

12.解析：

　 (1)将气球和小石块作为一个整体：在竖直方向上，气球(包括小石块)受到重力G、浮力F

　 和地面支持力N的作用，

　据平衡条件有　　 N = (m ₁+m₂)g -ρgV　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　 由于式中N、，是与风速υ无关的恒力，故气球会连同小石块不会一起被吹离地面．

　 (2)气球的运动可分解成水平方向和竖直方向的两个分运动，达最大速度时

　 气球在水平方向做匀速运动，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 υ_x=υ　　　　　　　　　　　　　　　 ②

气球在竖直方向做匀速运动，有　　

m₂g+kυ_y =ρgV　　　　　　　　　　　　　　 ③

气球的最大速度　　　　　　　　　　　

υ_m= 　　　　　　　　　　　　　④

联立求解得　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　 ⑤

11.[答案]C

[解析] 分别以A，B为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A，B静止。如图2-10，A球受三个力，拉力T、重力mg和弹力F。B球受三个力，重力mg和弹簧拉力F′

A球：T－mg-F = 0 ①

B球：F′－mg = 0 ②

　由式①，②解得T=2mg，F=mg

　剪断时，A球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形米，瞬间形状不可改变，弹力还存在。如图2-11，A球受重力mg、弹簧给的弹力F。同理B球受重力mg和弹力F′。

A球：－mg－F = ma_A ③

B球：F′－mg = ma_B ④

　由式③解得a_A=－2g(方向向下)

　由式④解得a_B= 0

　故C选项正确。

10.[答案]D

[解析]由于木块原来处于静止状态，所以所受摩擦力为静摩擦力。依据牛二定律有F₁-F₂-f=0此时静摩擦力为8N方向向左。撤去F₁后，木块水平方向受到向左2N的力，有向左的运动趋势，由于F₂小于最大静摩擦力，所以所受摩擦力仍为静摩擦力。此时－F₂+f′=0即合力为零。故D选项正确。

9.[答案]AD

[解析]物体在沿斜面向下滑动过程中，所受的合力为重力沿斜面向下的分力及摩擦力，故大小不变，A正确；而物体在此合力作用下作匀加速运动，，，所以B、C错；物体受摩擦力作用，总的机械能将减小，D正确．

8.[答案]C

[解析]像本例这种物体系的各部分具有相同加速度的问题，我们可以视其为整体，求关键信息，如加速度，再根据题设要求，求物体系内部的各部分相互作用力。

选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象，其受重力、地面支持力和摩擦力而作减速运动，且由摩擦力提供加速度，则有mmg=ma，a=mg。而单一土豆A的受其它土豆的作用力无法一一明示，但题目只要求解其总作用力，因此可以用等效合力替代，由矢量合成法则，得F_总=

因此答案C正确。

7.[答案]BC

[解析]当水平面光滑时，物体在水平面上所受合外力均为F¢，故其加速度不变。而当水平面粗糙时，支持力和摩擦力都是被动力，其大小随主动力的变化而变化，当用F¢替换F时，摩擦力将增大，故加速度减小。因此BC答案正确

6.[答案]B

[解析]当小车匀速运动时，两弹簧称的示数均为10N，合力为零，当小车匀加速运动时，甲的示数为8N，而由于小车长度不变，则甲弹簧的形变的变化量与乙必相等，故乙弹簧的示数应为12N，故物体受到的合力为4N，其加速度为4m/s²，B答案正确。

5.[答案]C

[解析]若木板光滑，A、B在水平面上不受力，由于物体具有惯性，则A、B将相对于地球静止；若木板粗糙，尽管两木块的质量不同，所受的摩擦力大小不同，但其加速度为a=mmg/m=mg，与质量无关，故两物体将有相同的加速度，任意时刻有相同的速度。保持相对静止，故C答案正确。