四川省资阳市2008―2009学年度高中三年级第二次高考模拟考试
数学(理)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.全卷共150分,考试时间为120分钟. (考试时间
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.
3.考试结束时,将本试卷和答题卡一并收回.
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么
.
如果事件A、B相互独立,那么
.
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
.
球的表面积
,其中R表示球的半径.
球的体积
,其中R表示球的半径.
四川省资阳市2008―2009学年度高中三年级第二次高考模拟考试
数 学(文史财经类)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.全卷共150分,考试时间为120分钟. (考试时间
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.
3.考试结束时,将本试卷和答题卡一并收回.
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么
.
如果事件A、B相互独立,那么
.
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
.
球的表面积
,其中R表示球的半径.
球的体积
,其中R表示球的半径.
2009年高考数学难点突破专题辅导三十四
难点34 导数的运算法则及基本公式应用
导数是中学限选内容中较为重要的知识,本节内容主要是在导数的定义,常用求等公式.四则运算求导法则和复合函数求导法则等问题上对考生进行训练与指导.
●难点磁场
(★★★★★)已知曲线C:y=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线l的方程及切点坐标.
●案例探究
[例1]求函数的导数:
命题意图:本题3个小题分别考查了导数的四则运算法则,复合函数求导的方法,以及抽象函数求导的思想方法.这是导数中比较典型的求导类型,属于★★★★级题目.
知识依托:解答本题的闪光点是要分析函数的结构和特征,挖掘量的隐含条件,将问题转化为基本函数的导数.
错解分析:本题难点在求导过程中符号判断不清,复合函数的结构分解为基本函数出差错.
技巧与方法:先分析函数式结构,找准复合函数的式子特征,按照求导法则进行求导.
(2)解:y=μ3,μ=ax-bsin2ωx,μ=av-by
v=x,y=sinγ γ=ωx
y′=(μ3)′=3μ2?μ′=3μ2(av-by)′
=3μ2(av′-by′)=3μ2(av′-by′γ′)
=3(ax-bsin2ωx)2(a-bωsin2ωx)
[例2]利用导数求和
(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0,n∈N*)
命题意图:培养考生的思维的灵活性以及在建立知识体系中知识点灵活融合的能力.属
★★★★级题目.
知识依托:通过对数列的通项进行联想,合理运用逆向思维.由求导公式(xn)′=nxn-1,可联想到它们是另外一个和式的导数.关键要抓住数列通项的形式结构.
错解分析:本题难点是考生易犯思维定势的错误,受此影响而不善于联想.
技巧与方法:第(1)题要分x=1和x≠1讨论,等式两边都求导.
解:(1)当x=1时
当x≠1时,
两边都是关于x的函数,求导得
两边都是关于x的可导函数,求导得
n(1+x)n-1=C
+2C
x+3C
x2+…+nC
xn-1,
●锦囊妙计
1.深刻理解导数的概念,了解用定义求简单的导数.
表示函数的平均改变量,它是Δx的函数,而f′(x0)表示一个数值,即f′(x)=
,知道导数的等价形式:
.?
2.求导其本质是求极限,在求极限的过程中,力求使所求极限的结构形式转化为已知极限的形式,即导数的定义,这是顺利求导的关键.
3.对于函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原则,求导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用,在实施化简时,首先必须注意变换的等价性,避免不必要的运算失误.
4.复合函数求导法则,像链条一样,必须一环一环套下去,而不能丢掉其中的一环.必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的,分清其间的复合关系.
●歼灭难点训练
圆锥曲线专题精选
近三年广东高考圆锥曲线考题(解答题)特点:
1.题目位置前移,难度降低,己成为中档题;
2.都在知识交汇处设计试题,常有两个圆锥曲线作载体;
3.突出考查方程和方程组的方法。
2009年高考展望预测:坚持这几年成功的命题方向,主要是难度和风格,
但要强化圆的地位,弱化双曲线,关注函数与圆锥曲线交汇处的试题。
(1)
解答题:解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.
1.过抛物线
的焦点作直线
交抛物线
于
、
两点,过点
、
分别作抛物线
的切线
和
.
(1) 证明:
;
(2)设切线
和
交
轴于
、
,当直线
转动时,
求四边形
面积的最小值.
2.设点
,点
在
轴上移动,点
在
轴正半轴上移动,动点
满足:①
;②
。
(1)求点
的轨迹方程;
(2)若
;经过
中点的直线
交
轴于
,且
,设
; ①求数列
的通项公式;②试比较
与
的大小.
3.已知函数
和
的图像关于点(1,2)对称,且
。
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)把
的图像绕它的顶点逆时针方向旋转
,并把图像按向量
=(1,1)(向左和向上分别移1个单位)平移得到新的曲线C。
(1) 写出曲线C的方程及焦点坐标;
(2) 过焦点作直线
交C于A、B,交
轴于D,若
∶
=1∶2,求直线OA、OB的斜率。
4. 已知在平面直角坐标系
中,若在曲线
的方程
中以
为正实数)代替
得到曲线
的方程
,则称曲线
关于原点“伸缩”,变换
称为“伸缩变换”,
称为伸缩比.
(1) 已知曲线
的方程为
,伸缩比
,求
关于原点“伸缩变换”后所得曲线
的标准方程;
(2) 射线
的方程
,如果椭圆
经“伸缩变换”后得到椭圆
,若射线
与椭圆
分别交于两点
,且
,求椭圆
的标准方程;
(3) 对抛物线
,作变换
,得抛物线
;对
作变换
得抛物线
,如此进行下去,对抛物线
作变换
,得抛物线
.若
,求数列
的通项公式
.
(2)
解答题:解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.
1.已知A、B分别是椭圆
的左右两个焦点,O为坐标原点,点P
)在椭圆上,线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于△ABC,求
的值。
2.椭圆
的两个焦点F1、F2,点P在椭圆C上,且P
F1⊥PF2, | P F1|=
, | P F2|=
.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若直线L过圆
的圆心M交椭圆于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线L的方程。
3.已知直线
1:mx-y=0,
2:x+my-m-2=0.
(1)求证:
1 ⊥
2
(2)求证:对m的任意实数值,
1和
2的交点P在一定圆上;
(3)若
1与定圆另一交点为P1,
2与定圆另一交点为P2,求当ΔPP1P2的面积取得最大值时
1的方程。
4
已知抛物线y2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,且|AB|≤2p
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值
5、有一张长为8,宽为4的矩形纸片ABCD,按图示方法进行折叠,使每次折叠后点B都落在AD边上,此时将B记为
(注:图中EF为折痕,点F也可落在边CD上)。过
作
交EF于T点,求T点的轨迹方程。



6..设
,椭圆方程为
,抛物线方程为
如图6所示,过点
作
轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点
。
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得
为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)
(3)
解答题:解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.
1. 在平面直角坐标系
中,设二次函数
的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)设定点A是圆C经过的某定点(其坐标与
无关),问是否存在常数
使直线
与圆
交于点
,且
.若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
2.设x1、x2ÎR,常数m>0,定义运算“*”:
.
(1) 若x≥0,
,求动点P(x,y)的轨迹C的方程并说明轨迹C的形状;
(2) 设A(x,y)是坐标平面上任一点,定义d1(A)=
,
d2(A)=
,计算d1(A)、d2(A),并说明d1(A)和d2(A)的
几何意义;
(3) 在(1)中的轨迹C上,是否存在不同两点A1(x1,y1)、A2(x2,y2),使之满足d1(Ai)=
?d2(Ai)(i=1,2),若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
3.设F1、F2分别为椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点.(1)设椭圆C上的点
到F1、F2两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标. (2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
的中点的轨迹方程.
4、半径为1的圆柱体与地平面切于B点,在离地平面距离为3的上方放一个与地平面平行的平面镜,在圆柱体的左侧地面上有一点光源A,AB=5,如图,求地面上圆柱体右侧被光照射的长度MN。
5. 在平面内,已知定点A定到直线L的距离为
,动点M到A点的距离等于它到直线L的距离.
(1)建立适当的坐标系,求动点M的轨迹方程;
(2)设点
,
在(1) 中的轨迹上,若
,
证明:
、
、A三点共线.
(4) 在(2) 条件下求∆
(O是坐标原点)的最小面积.
(4)
解答题:解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.
1. 已知圆
,
内接于此圆,
点的坐标
,
为坐标原点.
(Ⅰ)若
的重心是
,求直线
的方程;(三角形重心是三角形三条中线的交点,并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍)
(Ⅱ)若直线
与直线
的倾斜角互补,求证:直线
的斜率为定值.
2.如图直线
与
相交于点
,
,点
,以
为端点的曲线
上的任意一点到
的距离与到点
的距离相等,若
是锐角三角形
,建立适当的坐标系,求曲线
的方程。
3.已知双曲线
的两个焦点分别为
且
.又双曲线C上的任意一点E满足
(1)求双曲线C的方程;
(2)若双曲线C上的点P满足
的值;
(3)若直线
与双曲线C交于不同两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点A(0,-1),求实数m的取值范围.
4.有一幅椭圆型彗星轨道图,长
,如下图,已知O为椭圆中心,A1,A2是长轴两端点,太阳位于椭圆的左焦点F处.
(Ⅰ)建立适当的坐标系,写出椭圆方程,并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离;
|












和圆C:
。
的两段圆弧?为什么?
交抛物线y2=4x于A、B两点.
当m变化时,求
的值;
上的射影为D、E,连结AE、BD相交于一点N,则当m变化时,点N为定点的充要条件是n=-2.
,已知圆心在第二象限、半径为
的圆
相切于坐标原点
.椭圆
与圆
.
,使
的距离等于线段
的长,若存在,请求出点
分别在
处取得极小值、极大值.
平面上点
的坐标分别为
、
,该平面上动点
满足
,点
是点
的对称点.求
与椭圆
相交于A、B两点。
写出具有类似特性的性质,并加以证明。
,
.
.


注意:讨论的时候不要遗忘了
的情况.
的子集个数共有
个;真子集有
是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、
、
、
等);⑨平方法;⑩ 导数法
分解为基本函数:内函数
与外函数
是奇函数
;
.
上是增函数
当
时有
;
;
化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;②导数法(见导数部分);③复合函数法;④图像法
,若有
(其中
为非零常数),则称函数
;②
;③
;
;⑤
或


;⑵对数函数:
;
(
;⑷正弦函数:
;⑸余弦函数:
;
;⑺一元二次函数:
(a≠0);⑻其它常用函数:
;②反比例函数:
;③函数

;
(以上
,且
).
; ②
;
; ④
.
.对数恒等式:
.
;②顶点式:
,
为顶点;
(a≠0).
的图象的对称轴方程是
,顶点坐标是
。
,
―――左“+”右“-”;
―――上“+”下“-”;

;?)
;
; ?)
;
―――(去左翻右)y轴右不动,右向左翻(
左侧图象去掉);
―――(留上翻下)x轴上不动,下向上翻(|
图象的对称性,即证明
y=f(x)图像关于直线x=
对称;
的图象关于点
对称
.
对称
.
与函数
的图象关于直线
对称;
与函数
对称。
的根);⑵图象法;⑶二分法.

;②
;③
;④
;⑤
;⑥
;⑦
;⑧
。

是增函数;ii)
为减函数;iii)
为常数;
;?)求方程
的根;?)列表得极值。
弧度
,
弧度,
弧度

;扇形面积公式:
。
终边上任一点(非原点)P
,设
则:

对称轴:令
,得
对称中心:
;
对称轴:令
,得
;对称中心:
;
及
的周期
(A、ω、
为常数,
的周期
(A、ω、
的单调递增区间为
,单调递减区间为
,对称轴为
,对称中心为
.
的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
,对称中心为
的单调递增区间为
,对称中心为
.
;
;
.
;
.
=
(其中,辅助角
).
.
(升幂公式).
(降幂公式).
(
是
外接圆直径 )
;②
;③
。
等三个;
等三个。
(
分别表示a、b、c边上的高);②
.③
; 外接圆直径2R=
;③体积:V=S底h
;③体积:V=
S底h:
S下底;②侧面积:S侧=
;③体积:V=
)h;
;②体积:V=
.
,全面积为
,体积V=
。
,则正四面体的:
;②对棱间距离:
;③内切球半径:
;④外接球半径:
。
,其中
、
.
,则直线的斜率为
=
.
(直线
过点





