数学20分钟专题突破17数系的扩充与复数的引入一.选择题1．已知.复数的实部为.虚部为1.则的取值范围是( )A． B． C． D．2．已知复数z=1-i,则=( )A——青夏教育精英家教网——

0 1222 1230 1236 1240 1246 1248 1252 1258 1260 1266 1272 1276 1278 1282 1288 1290 1296 1300 1302 1306 1308 1312 1314 1316 1317 1318 1320 1321 1322 1324 1326 1330 1332 1336 1338 1342 1348 1350 1356 1360 1362 1366 1372 1378 1380 1386 1390 1392 1398 1402 1408 1416 3002

数学20分钟专题突破17

数系的扩充与复数的引入

一.选择题

１．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

２．已知复数z=1-i,则=（）

A．2i 　B．-2i 　C．2 　D．-2

３．设z的共轭复数是，或z+=4,z?＝8，则等于( )

A.1　　　　　 B．-i 　C．±1 　D． ±i

4.若（为虚数单位），则的值可能是

A B C D

5.已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为（）

A、 B、 C、 D、

二.填空题

1.表示为，则= 。

2.若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝

３．若z₁=a＋2i，z₂=3－4i，且为纯虚数，则实数a的值是．

4.若复数()是纯虚数，则= ___

三.解答题

实数m分别取什么数时，复数z=（1+i)m²+(5－2i)m+6－15i是：

（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在第三象限；（5）对应点在直线x+y+5=0上；（6）共轭复数的虚部为12.

答案：

一.选择题

1. 【解析】由于0＜a＜2，故∴。

【答案】Ｃ

2. 【解析】将代入得，选Ｂ．

【答案】Ｂ

3. 【解析】可设，由得

【答案】:D．

4. 【解析】：把代入验证即得。

【答案】 D

5. 【解析】因为2 ai，bi（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以a=－1，b=2，所以实系数一元二次方程的两个根是所以

【答案】A

二.填空题

1. 【解析】，因此=1。

【答案】1

2. 【解析】由.

【答案】

3. 〖解析〗＝，则由条件可得3a－8=0,得a=.

〖答案〗

4. 〖解析〗由,所以=2.

〖答案〗.2

三.解答题

解：z=(1+i)m²+(5－2i)m+6－15i=(m²+5m+6)+(m²－2m－15)i

∵m∈R,∴z的实部为m²+5m+6,虚部为m²－2m－15.

(1)若z是实数，则

m=5或m=－3

(2)若z是虚数，则

m²－2m－15≠0m≠5且m≠－3.

(3)若z是纯虚数，则

m=－2

(4)若z的对应点在第三象限，则

－3<m<－2

(5)若z对应的点在直线x+y+5=0上，则（m²+5m+6）+(m²－2m－15)+5=0m=－4或m=1.

(6)若z的共轭复数的虚部为12，则－(m²－2m－15)=12m=－1或m=3.

数学20分钟专题突破16

推理与证明

一.选择题

1.已知，则使得都成立的取值范围是（）

A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）

6ec8aac122bd4f6e 2.右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）

A． B． C． D．

3.下列各小题中，是的充要条件的是（　　　）

（1）或；有两个不同的零点。

（2）是偶函数。

（3）。

（4）。

（A）（B）（C）（D）

4.设，为两条不同直线为两个不同平面，则下列命题正确的是 (　　　)

A．∥，∥，∥，则∥

B．∥，⊥，⊥，则∥

C．∥，∥，∥，则∥

D．∥，⊥，∥，则∥

5.设集合A={x|}，B={x|0＜x＜3}，那么“mA”是“mB”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二.填空题

6ec8aac122bd4f6e 1．如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程： ( ▲ )。

2.(2008年江苏10)．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2　3

4　5　6

7　8　9　10

11　12　13　14　15

………………

按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为

3.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.

三.解答题

14.已知函数.

（1）求证：函数在内单调递增；

（2）记为函数的反函数. 若关于的方程在上有解，求的取值范围.

答案：

一.选择题

1. 〖解析〗，所以解集为，

又，因此选B.

〖答案〗B

2. 〖解析〗：变量的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“”，

满足“是”则交换两个变量的数值后输出的值结束程序，满足“否”直接输出的值结束程序。

〖答案〗A

3.【解析】：（2）由可得，但的定义域不一定关于原点对称；（3）是的既不充分也不必要条件。

【答案】: D.

4.〖解析〗　对于A项两个平面也可以相交，如m,n都是与交线平行时,条件符合；对于C项,与平面平行的直线之间可以是相交,也可以是异面；D项中的直线n也可以在平面内.

〖答案〗B

5. 【解析】由得，，所以，可知若“”推不出 “”；若“mB”则 “mA”，所以“mA”是“mB”必要而不充分条件．故选B项．

【答案】B

二.填空题

1. 【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填．事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．

【答案】

2. 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为．

【答案】

3.【解析】：函数的图象恒过定点，，，，

【答案】: 8

三.解答题

[证明]（1）任取，则

，

，

，

，即函数在内单调递增.

[解]（2），

[解法一]

，

当时，，

的取值范围是.

[解法二] 解方程，得

，

，

解得 .

的取值范围是.

数学20分钟专题突破15.doc

导数及其应用

一.选择题

1．函数的值域是( D )

A． B． C． D．

2.设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 ( )

A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞)

3.过坐标原点且与x²+y²-4x+2y+=0相切的直线的方程为 ( )

A.y=-3x或y=x B. y=-3x或y=-x C.y=-3x或y=-x D. y=3x或y=x

4.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）

A． B．

C． D．

5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）

A．1个

6ec8aac122bd4f6e B．2个

C．3个

D． 4个

二.填空题

1.由曲线与直线所围成图形的面积为。

2.函数的图象与x轴所围成的封

闭图形的面积为

3.已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当

的值为

三.解答题

设函数在及时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

思路启迪：利用函数在及时取得极值构造方程组求a、b的值．

答案：

一.选择题

1. 选D

2. [解答过程]由

综上可得MP时,

故选C

3. [解答过程]解法1：设切线的方程为

又

故选A.

解法2:由解法1知切点坐标为由

故选A.

4. [解答过程]与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为.

故选A.

5. [解答过程]由图象可见,在区间内的图象上有一个极小值点.

故选A.

二.填空题

1.2. 1.5 3.

三.解答题

解答过程：（Ⅰ），

因为函数在及取得极值，则有，．

即

解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

当时，；

当时，；

当时，．

所以，当时，取得极大值，又，．

则当时，的最大值为．

因为对于任意的，有恒成立，

所以　，

解得　或，

因此的取值范围为．

数学20分钟专题突破14

空间向量与立体几何

一.选择题

1．下列命题中，假命题是（）

（A）a、b是异面直线，则一定存在平面过a且与b平行

（B）若a、b是异面直线，则一定存在平面过a且与b垂直

（C）若a、b是异面直线，则一定存在平面与a、b所成角相等

（D）若a、b是异面直线，则一定存在平面与a、b的距离相等

2 下列命题中，真命题是（）

（A）若直线m、n都平行于，则

（B）设是直二面角，若直线则

（C）若m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或

（D）若直线m、n是异面直线，，则n与相交

3．如果直线与平面满足：那么必有（）

（A）（B）

（C）（D）

4．设是两个不重合的平面，m和是两条不重合的直线，则的一个充分条件是（）

（A）且（B）且

（C）且（D）且

5．已知直二面角，直线直线且m、n均不与垂直，则（）

（A）m、n可能不垂直，但可能平行（B）m、n可能垂直，但不可能平行

（C）m、n可能垂直，也可能平行（D）m、n不可能垂直，也不可能平行

6．二面角是直二面角，如果∠ACF＝30那么（）

（A）（B）

（C）（D）

二.填空题

1.13.已知正四棱锥P―ABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是．

2.已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：

①若，则； ②若，则；

③若上有两个点到的距离相等，则； ④若，则。

其中正确命题的序号是

3.正三棱锥高为2，侧棱与底面成角，则点A到侧面的距离是

三.解答题

6ec8aac122bd4f6e

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.

（Ⅰ）证明：AE⊥PD;

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E―AF―C的余弦值.

答案：

一.选择题

1.选B 2.选C 3.选A 4选C 5.选A 6.选D

二.填空题

1.2. ②④ 3.

三.解答题

（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.

因为 E为BC的中点，所以AE⊥BC.

又 BC∥AD，因此AE⊥AD.

因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.

而 PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，

所以 AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.

6ec8aac122bd4f6e 所以 AE⊥PD.

（Ⅱ）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.

由（Ⅰ）知 AE⊥平面PAD，

则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.

在Rt△EAH中，AE=，

所以当AH最短时，∠EHA最大，

即当AH⊥PD时，∠EHA最大.

此时 tan∠EHA=

因此 AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，

所以 PA=2.

解法一：因为 PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，

所以平面PAC⊥平面ABCD.

过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，

过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，

在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=，AO=AE?cos30°=,

又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO?sin45°=,

又

在Rt△ESO中，cos∠ESO=

即所求二面角的余弦值为

6ec8aac122bd4f6e 解法二：由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以

E、F分别为BC、PC的中点，所以

A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），

D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），

所以

设平面AEF的一法向量为

则因此

取

因为 BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，

所以 BD⊥平面AFC，

故为平面AFC的一法向量.

又 =（-），

所以 cos＜m, ＞=

因为二面角E-AF-C为锐角，

所以所求二面角的余弦值为

数学20分钟专题突破13

圆锥曲线与方程

一.选择题

1.双曲线的焦距为（）

A. 3 B. 4 C. 3 D. 4

2.设椭圆C₁的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C₂上的点

到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C₂的标准方程为（）

（A） (B) (C) (D)

3.在抛物线y²=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为

A.0.5 B.1 C. 2 D. 4

4.(福建省厦门市2008学年高三质量检查)若抛物线的右焦点重合，则p的值为（）

A．－2 B．2 C．－4 D．4

二.填空题

1.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=

过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 _______ .

2.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．

3.在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= ．

三.解答题

（2008安徽文）设椭圆其相应于焦点的准线方程为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：

;

（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求的最小值

.

答案：

一.选择题

1.选D 2.选A 3.选C 4.选D

二.选择题

1. 2. 3.

三.解答题

解：（1）由题意得：

椭圆的方程为

(2)方法一：

由（1）知是椭圆的左焦点，离心率

设为椭圆的左准线。则

6ec8aac122bd4f6e 作，与轴交于点H(如图)

点A在椭圆上

同理

。

方法二：

当时，记，则

将其代入方程得

设，则是此二次方程的两个根.

................(1)

代入（1）式得 ........................(2)

当时，仍满足（2）式。

（3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得

，

当时，取得最小值

数学20分钟专题突破12

集合与常用逻辑

一.选择题

1.设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

2.“函数存在反函数”是“函数在上为单调函数”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.圆与直线有两个公共点的充要条件是（）

A. B.

C. D.

4.在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

5.（07山东理7）命题“对任意的，”的否定是

（A）不存在，（B）存在，

（C）存在，（D）对任意的，

二.填空题

1、设函数，集合M＝，P＝，若MP，则实数a的取值范围是集合M，则M= ．

2、已知命题P：．，不等式的解集为．如果和有且仅有一个正确，则的取值范围是．

三.解答题

设0<a, b, c<1，求证：（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a不同时大于．

答案：

一.选择题

1.答案: p：x－x－20>0Ûx>5或x<－4，q：<0Ûx<－2或－1<x<1或x>2，

借助图形知选A

2. 答案：B

3. 答案：D.

4答案：C.

5. 答案:C

二.填空题

1.解析：设函数，集合．

若a>1时，M＝{x| 1<x<a}；

若a<1时，M＝{x| a<x<1}；

a＝1时，M＝．

，∴＝>0．

∴ a>1时，P＝R，a<1时，P＝；已知，所以 M=（1，＋∞）．

2. 【解析】若和都正确，则由，有．由，有的解集为．

用函数认识不等式，只需的最小值2此时．

三.解答题

证明：用反证法，假设，①+②+③得：

，左右矛盾，故假设不成立，∴（1－a）b,（1－b）c，（1－c）a不同时大于.

数学20分钟专题突破11

不等式

2009年高三二轮专题点拨数学概率与统计

2009年高三二轮专题强化数学

概率与统计

2009届新课标数学考点预测（10）

数列

一.选择题

1.记等差数列的前项和为，若，，则（）

A．16 B．24 C．36 D．48

2.已知是等比数列，，则=（）

（A）16（）（B）16（）

（C）（）（D）（）

3．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（　　）

Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8

4．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）

A．64 B．100 C．110 D．120

二.填空题

1.将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

．．．．．．．

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为．

2．，则

3.已知数列的前n项的和满足,则= .

三.解答题

设数列满足，．

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

答案：

一.选择题

1.〖解析〗，，故．

〖答案〗D．

2. 〖解析〗由，解得，

数列仍是等比数列：其首项是公比为，

所以．

〖答案〗C．

3. 〖解析〗是与的等比中项，则_，

又，则，（舍负）．

〖答案〗B．

4. 〖解析〗设公差为，则由已知得，

．

选B

二.填空题

1.〖解析〗前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为．

〖答案〗．

2. 〖解析〗

．

〖答案〗2236．

3. 〖解析〗由条件得：，，则，时，．

〖答案〗．

三.解答题

〖解析〗(I)

，

．

验证时也满足上式，．

(II) ，，

，

则，

，所以．