溶液pH的求算
教学目标
知识技能：掌握简单酸、碱体系的pH计算。
能力培养：通过pH的计算，培养学生定量解决化学问题的能力，并进一步加强对弱电解质电离平衡的理解。
科学思想：注重学科之间的交叉，学会用数学公式解决化学问题。
科学品质：通过pH在医疗及工业生产上应用的介绍，激发学生学习化学的兴趣。
科学方法：归纳，总结法。
重点、难点 有弱电解质参予的简单体系pH的计算。
教学过程设计
第一课时
教师活动
【引入】我们知道，正常情况下人体血液略显碱性。但是一些疾病却可以使血液的酸性增强。医生就此可以通过测血液pH的办法来帮助诊断病情。同样在工业生产中反应液的酸碱性对化学反应能否发生及反应产物的判断也非常重要。那么如何定量计算溶液的pH呢？这就是我们这节课要解决的问题。首先请同学回忆下面已学过的旧知识：
①pH定义 ②溶液物质的量浓度的计算公式 ③电离度的定义 ④水的离子积常数。
学生活动
回忆并回答（略）。
酸性体系：
1．强酸的pH
例1 ①求 0.1mol/L盐酸溶液的pH？
②求0.05mol/L硫酸溶液的pH？
【设问】通过以上两题请同学思考，已知强酸溶液的物质的量浓度，如何求pH，并且应注意什么？
心算口答。
解答：因①、②中[H+]=0.1mol/L，所以pH相等均为1。
两两议论。
结论：求pH实际是求[H+]，在已知溶液的物质的量浓度求[H+]浓度时一定要注意强酸的元数。
【小结】由于完全电离，强酸溶液的[H+]=n?c，其中n表示强酸的元数。那么对于不完全电离的弱酸[H+]又如何计算呢？
2．一元弱酸的pH
例2 求0.1mol/L醋酸溶液的pH。已知a=1.32％。
【设问】①在一元弱酸溶液中[H+]为什么不等于溶液的物质的量的浓度？
动笔解答。
解答：因为[H+]=c a=0.1×1.3％
所以pH=-lg[H+]=2.87
回答：①弱酸部分电离，所以[H+]小于物质的量浓度这一点就好像有一个仓库一样，仓库外面是已电离的离子，而仓库内是未电离的离子，仓库的门是双向的。已电离的离子的物质的量永远小于总的溶质的物质的量。
②若pH相同的一元强酸与一元弱酸[H+]关系如何？溶液的物质的量浓度关系又如何？
讨论后回答：pH相同的一元强酸与弱酸 之间，[H+]相同，而溶液的物质的量浓度是弱酸大于强酸。
【小结】弱酸是弱电解质，要通过电高度求溶液中的氢离子浓度。
3．稀释强酸溶液
例3 ①将0.1mol/L的盐酸溶液稀释成原体积的10倍，求稀释后溶液的pH。
②将pH=5的盐酸溶液分别稀释成原体积的10倍、1000倍。求稀释后溶液的pH。
【设问】常温下，当无限稀释酸时，溶液的pH为何接近7？
计算。
解答：①由于盐酸完全电离，所以稀释过程中氢离子的物质的量不变。有稀释后的[H+]=0.01 mol/L，pH=2。
②稀释10倍时pH=6，稀释1000倍时pH近似等于7。
两两讨论。
总结：当对溶液无限稀释时，溶液中由水电离出的氢离子浓度远大于酸电离出的氢离子浓度，这时可忽略酸电离出的氢离子，以水电离出的氢离子为主，所以pH趋近7。
【设问】在求上述例1溶液的pH时，我们忽略了水电离出的氢离子。但是在对酸溶液无限稀释时又忽略了酸电离的氢离子，这样做的道理是什么？
讨论并回答：
在浓度较大的酸溶液中，计算氢离子浓度时忽略水电离出的氢离子，在浓度极稀的酸溶液中又可以忽略酸电离出的氢离子。原因就是两种情况下影响溶液氢离子浓度的主要因素不同。
【小结】同学们总结的非常好，这样做正是抓住了解决问题的主要方面，下面让我们一起讨论稀释弱酸溶液的问题。
4．稀释弱酸溶液
例4 将pH为1的醋酸溶液稀释成原体积的10倍，求稀释后溶液pH与2的关系。
讨论并回答：
因为弱电解质的电离度与浓度成反比，所以在稀释过程中一方面将已电离出的氢离子稀释成原浓度的1/10，另一方面弱电解质还会继续电离出部分氢离子，所以溶液中氢离子的物质的量会大于原溶液的物质的量。因此稀释后溶液的pH＜2。
【小结】由于在弱酸中存在电离平衡，所以弱酸稀释与强酸的情况有所不同。
【设问】①pH相同的强酸与弱酸同倍数稀释时，pH变化的情况是否相同，这是为什么？
【过渡】由于弱电解质溶液中存在电离平衡，对于弱电解质参与的化学反应会有什么影响？请思考下面的例题：
例5 体积相同，pH相同的盐酸与醋酸溶液，分别投入足量的锌粉，试比较最初时反应的速率和最终放出氢气的物质的量的关系。
回答：强酸的pH变化大于弱酸的pH变化，原因是在弱电解质溶液中存在电离平衡。
小组讨论，并由代表发言。
回答：由于氢离子浓度相等，所以最初时反应速率相等。但由于盐酸中溶质的物质的量小于醋酸中溶质的物质的量，所以最终放出氢气是盐酸小于醋酸。
5．求混合酸溶液的pH
例6 若下列混合过程中体积的变化忽略不计：
①将0.1mol/L的盐酸与0.1mol/L的硫酸等体积混合，求混合后溶液的pH。
②将pH均为1的盐酸与硫酸以体积比1∶2的比例混合，求混合后溶液的pH。
③将pH=1的盐酸与pH=5的盐酸等体积混合，求混合后溶液的pH。
动笔计算，由三名同学板演过程。
解答：
pH=0.824
pH=1
pH=1.3
【小结】通过以上练习可知，求酸溶液的pH须先求[H+]，再求pH。求算中注意混合溶液的体积变化。
【过渡】以上我们讨论了酸性体系的pH计算。请同学来小结一下解题的思路。
【过渡】那么在碱性溶液中呢？我们又应该如何求pH？让我们带着这个问题进入下节课的学习。
第二课时
二、碱性体系
1．强碱溶液的pH计算
例7 ①常温下，求0.1mol/L氢氧化钠溶液的pH。
②常温下，求0.05 mol/L氢氧化钡溶液的pH。
口算回答。
解答：因为①、②中氢氧根离子浓度相等，且[OH-]=0.1mol/L，所以[H+]=10-13mol/L。
pH=13
2．弱碱溶液的pH
例8 已知常温下，0.1mol/L氨水的电离度为1.33％。求pH。
动笔计算。
解答：因为[OH-]=1.33×10-3mol/L
所以[H+]=7.52×10-12mol/L
pH=11.12
或：因为[OH-]=1.33×10-3mol/L
所以pOH=-lg[OH-]=2.876
pH=14pOH=11.12
3．稀释碱溶液
例9 ①常温下，将0.1mol/L的氢氧化钠稀释成原体积的10倍，求pH？
②常温下，将0.1mol/L的氨水稀释成原体积的10倍，求pH与①中结果的大小关系。
解答：①pH=12
②PH＞12
【设问】通过上述练习，试总结求碱性溶液pH的方法。
回答：先求[OH-]的浓度，再求溶液的pH。
【设问】为什么先求[OH-] 的浓度？通过计算可知上例①中[H+]=10-13mol/L。若按氢离子浓度计算，则稀释后溶液中[H+]=10-14mol/L， pH为14。这个结果显然不对，为什么？
两两讨论。
因为氢离子是水电离产生的。
【讲解】上述计算成立的前提是稀释过程中氢离子的物质的量保持不变。在碱性溶液中氢离子是水电离产生的，水是弱电解质，当溶液中[OH-] 变化时，[OH-] 对水的电离平衡影响的程度也在变化。其结果是溶液中水电离的氢离子的物质的量发生改变，因此计算结果是错误的。
4．强碱溶液混合
例10 若混合过程中体积变化忽略不计：
①0.1mol/L的氢氧化钠溶液与0.05mol/L的氢氧化钡溶液混合，求pH。
②pH=13的氢氧化钠与pH=10的氢氧化钠溶液混合，求pH。
解答：①pH=13
②pH=12.7
【思考】请总结出在酸性或碱性溶液中求pH的顺序。
小结：在酸性溶液中先求氢离子浓度再求pH，碱性溶液中先求氢氧根离子浓度，再求pH。
【小结】求 pH，一定要先求显性离子的浓度，再利用数学工具求pH。
三、酸、碱混合体系的pH计算
例11 ①99 mL0.5 mol/L硫酸与101
mL1 mol/L氢氧化钠溶液混合，求混合后的pH。
动笔计算。
解答：①已知 n（H+）=0.099 mol
n（OH-）=0.101 mol/L
因为H++OH-=H2O经判断为碱过量，且过量的OH- 的物质的量为0.002mol。
=0.01 mol/L
pH=12
②把pH=3的盐酸和pH=9的氢氧化钠溶液混合成中性溶液，求酸和碱的体积比。
解答：②已知[H+]=10-3mol/L，
[OH-]=10-5 mol/L，若反应后溶液呈中性，则有酸提供的氢离子的物质的量等于碱提供的氢氧根离子的物质的量。有
10-3?V酸=10-5?V碱
V酸∶V碱=1∶100
【设问】①请总结出强酸与强碱反应后求pH的程序，并总结出解题过程的注意事项。
讨论：先判断酸碱反应进行的程度，再求过量的显性离子的浓度，最后再求pH。解题过程中应注意多元强酸和多元强碱物质的量浓度与相应离子浓度的换算。
【过渡】强酸与强碱的反应进行程度很容易判断。如果题目中没有明确指出酸碱的强弱，又如何处理呢？
例12 常温下，将pH=3的盐酸与pH=11的一元碱等体积混合，求混合后的pH。
解答：已知酸溶液中[H+]=10-3mol/L，碱溶液中[OH-]=10-3mol/L。如果碱是强碱，则反应后溶液为中性，pH=7；如果碱是弱碱，则碱中已电离出的氢氧根恰好能中和酸中的所有氢离子。这样反应后碱过量，pH＞7。综合起来应是pH≥7。
方法2：若碱是弱碱，则c碱=[OH-]/a＞10-3mol/L，c酸=10-3mol /L，所以碱过量，pH＞7。
【设问】上述题目是碱的强弱未知，如果改成酸的强弱未知的话，相应的试题应如何出呢？你能否举出一例？
举例：例如室温下将pH=3的酸与pH=11的氢氧化钠等体积混合，求混合后的PH？（答案为pH≤7）。
【过渡】若酸碱的强或弱都未知呢？
例13 pH=3的酸与 pH=11的碱等体积混合，求混合后的pH。
解答：无法判断是大于7、小于7还是等于7。
【总结】对于酸碱中和反应，在进行pH的计算时需解决的是求显性离子的浓度问题。同样这种方法也适用于其它酸碱体系的pH的计算。
练习1 amL浓度为 c mol/L的AgNO3溶液中，加入一定量pH=1的盐酸时，恰好将Ag+完全沉淀，此时得到pH=2的溶液100mL。则c值应该接近何值（反应前后体积的变化忽略不计）？
答案：0.011。
精选题
一、选择题
1．pH=3 的醋酸溶液用水稀释，体积变为原体积的2倍，这时溶液的pH接近于 [ ]
A．1.5 B．3.1
C．3.5 D．2.7
2．15 mL 0.1mol/L HCl和5mL0.1mol/L Ba（OH）2溶液相混合并稀释至500mL，所得溶液的pH为 [ ]
A．2．4 B．3
C．11 D．12
3．定温时将pH=2的盐酸和醋酸分别稀释到pH=3时，所稀释时用水的体积前者与后者的关系是 [ ]
A．大于 B．小于
C．等于 D．不能确定
4．在相同的条件下，浓度均为 0.1mol/L的氨水和氢氧化钠溶液，前者的pH与后者的pH相比较，结论正确的是 [ ]
A．大于 B．小于
C．等于 D．不能确定
5．已知常温下有pH=2的一元弱酸HA溶液，其电离度为5％；又
种溶液等体积混合，所得溶液中离子浓度大小关系正确的是 [ ]
A．[OH-]＞[H+]＞[B+]＞[A-] B．[A-]＞[B+]＞[H+]＞[OH-]
C．[B+]＞[A-]＞[OH-]＞[H+] D．[B+]＞[A-]＞[OH-]＞[H+]
6．室温时，pH=a的氢氧化钠溶液与pH=b的醋酸溶液等体积混合，恰好完全反应，则该醋酸的电离度可表示为 [ ]
A．（1016-a-b）％ B．（10a+b-14）％
C．（10a+b-16）％ D．（1014-a-b）％
7．在室温下，酸和碱的溶液等体积混合后，pH一定大于7的是 [ ]
A．pH=3的盐酸与 pH=11的氢氧化钡溶液
B．pH=3的醋酸（电离度约为1％）和pH=12的氢氧化钠溶液
C．pH=3的硝酸与pH=11的氨水（电离度约为1％）
D．pH=3的硫酸与pH=12的氢氧化钾溶液
8．常温下要使10mL0.5mol/L的硫酸溶液pH恰好变为7，可采用的方法是 [ ]
A．加水稀释至1000 L
B．加入10mL0.1mol/L的氨水
C．加入100mL0.005 mol/L的氢氧化钡
D．加入10mL0.05 mol/L氢氧化钠溶液
9．25℃时，向VmLpH=a的盐酸中滴加pH=b的氢氧化钠溶液10VmL时，溶液中恰好有[Cl-]=[Na+] ，此时（a+b）的值为 [ ]
A．13 B．15
C．14 D．不能确定
10．若200mL[H+]=10-3mol/L的某一元酸与100mL[OH-]=10-3mol/L的某一元碱溶液相混合后，溶液呈碱性，所用的酸和碱应是 [ ]
A．等浓度的弱酸和强碱 B．稀的弱酸和浓的强碱
C．稀的强酸和稀的强碱 D．稀的强酸和浓的弱碱
11．已知NaHSO4在水中的电离方程式为：
NaHSO4晶体，保持温度不变，测得溶液的pH为2。对于该溶液，下列说法不正确的是 [ ]
A．该温度高于25℃
B．水电离出的[H+]=10-10 mol/L
D．该温度下加入等体积pH=12的氢氧化钠溶液可使反应后的溶液恰好呈中性
二、非选择题
12．简述80℃时纯水的pH小于7的原因。
13．25℃时，有pH=x的盐酸和pH=y 的氢氧化钠溶液（x≤6，y≥8），取aL该盐酸与该氢氧化钠溶液中和，消耗bL的氢氧化钠溶液，问：
①若x+y=14，则a/b=____（填数据）；
②若x+y=13，则a/b=____（填数据）；
③若x+y＞14，则a/b=____（填表达式）；
④该盐酸与该氢氧化钠溶液完全中和，两溶液的pHx和y的关系式（填表达式）。
14．某工厂排放出的废水，经测定含有0.001mol/L的游离氯和0.008mol/L的[H+]。现采用Na2SO3除去其中的游离氯，若要处理5L这种废水，
①需加入0.5mol/L的Na2SO3溶液mL才能将Cl2除尽；
②处理后的废水的pH为____。
15．白色粉末A由Na2S、Na2SO3、 Na2S2O3、Na2SO4、NaCl等物质中的三种混合而成。取一定A样品投入100mL2.2mol/L的盐酸中，充分反应后过滤，最终得到100mLpH为0的溶液。将溶液蒸干，只得到8.19g纯净物B。
①B的化学式为______；②请通过计算推断A中是否含有NaCl。
答 案
一、选择题
1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C、D 8．C 9．A 10．D 11．D
二、非选择题
12．因为水的离子积常数随温度的升高而增大。
13．①1 ②0.1 ③10（x+y-14） ④x+y=14+1ga/b（应用酸的pH和碱的pH求出[H+]和[OH-] ，因为酸碱中和，必然有氢离子的物质的量等于氢氧根离子的物质的量。用此列出等式，再用题中的条件就可求解）
14．①10mL ②pH=2 15．①NaCl ②有