摘要:解:(Ⅰ)由题意可知..∴.即椭圆方程为.
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设椭圆 :()的一个顶点为,,分别是椭圆的左、右焦点,离心率 ,过椭圆右焦点 的直线 与椭圆 交于 , 两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线 ,使得 ,若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由;
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解,以及直线与椭圆的位置关系的运用。(1)中椭圆的顶点为,即又因为,得到,然后求解得到椭圆方程(2)中,对直线分为两种情况讨论,当直线斜率存在时,当直线斜率不存在时,联立方程组,结合得到结论。
解:(1)椭圆的顶点为,即
,解得, 椭圆的标准方程为 --------4分
(2)由题可知,直线与椭圆必相交.
①当直线斜率不存在时,经检验不合题意. --------5分
②当直线斜率存在时,设存在直线为,且,.
由得, ----------7分
,,
=
所以, ----------10分
故直线的方程为或
即或
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