江苏省2009届高考数学精编模拟试题（二）
一．填空题
1 
的共轭复数是
2. 设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合
中的元素的个数为
3．在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率
4．
，且
，则
5．函数
的图象如下，则y的表达式是
6．设二次函数
的导数为
，
，对于任意的实数
恒有
，则
的最小值是
7．在等差数列
的值是
8．若直线
始终平分圆的周
长，则
的最小值为
9
．一个总体共有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，按从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝4，则在第6组中抽取的号码是
10. 、设球的半径为R, P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是
，则这两点的球面距离是
11. 过
的焦点
作直线交抛物线与
两点，若
与
的长分别是
，则
12. 一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 .
13. 已知0<t<1，
、
,则
与
的大小关系为______.
14、不论k为何实数，直线
与曲线
恒有交点，则实数a的取值范围是 。
二．解答题
15. 已知：复数
,
,且
，其中
、
为△ABC的内角，
、
、
为角
、、所对的边．
（Ⅰ）求角的大小；
(Ⅱ) 若
，求△ABC的面积．
16. 
如图，已知正方体
的棱长为2，E、F分别是
、
的中点，过
、E、F作平面
交
于G..
（1）求证：
∥
；
（2）求正方体被平面所截得的几何体
的体积.
17.已知圆C：
，圆C关于直线
对称，圆心在第二象限，半径为
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知不过原点的直线
与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。
18. 设实数
，且满足
（1）求
的最小值；
（2）设
（
19.已知数列
满足：
且
．
（Ⅰ）求
，
，
，
的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
；
20. 已知二次函数
.
（1）若
，试判断函数
零点个数；
(2)若对
且
，
，试证明
，使
成立。
(3)是否存在
，使
同时满足以下条件①对
，且
；②对
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。
试题答案
一．填空题
1. 
2. 0 3. 
4. 
或
5.
6. 0
7. 30 8. 
9. 50 10. 
11. 
12. 
13、
； 14、
；
二．解答题
15. 解：（Ⅰ）∵ ∴
----①,
----②
由①得
------③
在△ABC中,由正弦定理得
=
,设＝
则
,代入③得
∵ 
∴
∴
,∵
∴
(Ⅱ) ∵,由余弦定理得
,--④
由②得
-⑤ 由④⑤得
，∴
=
.
16. ．（1）证明：在正方体中，∵平面
∥平面
平面
平面
，平面平面
∴∥.
（2）解：设所求几何体的体积为V，
∵
～
，
，
，
∴
，
，
∴
，
故V棱台
∴V=V正方体-V棱台
.
17. 解：（Ⅰ）由知圆心C的坐标为
∵圆C关于直线对称
∴点在直线上
即D+E=－2，------------①且
-----------------②
又∵圆心C在第二象限 ∴
由①②解得D=2,E=－4
∴所求圆C的方程为：
（Ⅱ）
切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设：
圆C:
圆心
到切线的距离等于半径，
即
。
所求切线方程
18. ．解：（1）
代入得
设
3分
令
解得
在
上单调递减，在
上单调递增。
即原式的最小值为-1
（2）要证
即证
即证
即证
由已知
设
所以
在
上单调递减，
原不等式得证。
19.解：（Ⅰ）经计算
，
，
，
．
当为奇数时，
，即数列的奇数项成等差数列，
；
当为偶数，
，即数列的偶数项成等比数列，
．
因此，数列的通项公式为
．
（Ⅱ）
，
……（1）
…（2）
（1）、（2）两式相减，
得
．
．
20. .解（1） 
，
当
时
，函数有一个零点；
当
时，
，函数有两个零点。
（2）令
，则
，
在
内必有一个实根。即，使成立。
（3）
假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且
∴
由②知对,都有
令
得
由
得
，
当时，
，其顶点为（－1，0）满足条件①，又
对,都有，满足条件②。
∴存在，使同时满足条件①、②。
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