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给出问题：已知△ABC满足a·cosA＝b·cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
故△ABC事直角三角形．
(ii)设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果________．
给出问题：已知ΔABC满足a·cosA＝b·cosB，试判断ΔABC的形状，某学生的解答如下：
故ΔABC事直角三角形．
(ii)设ΔABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于
故ΔABC是等腰三角形．
综上可知，ΔABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果________．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量
=（sinA,b+c），
=（a－c,sinC－sinB）,满足
=
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设
=（sin（C+
）,
）, 
=（2k,cos2A） （k>1）, 
有最大值为3，求k的值.
【解析】本试题主要考查了向量的数量积和三角函数，以及解三角形的综合运用
第一问中由条件|p +q |=| p －q |，两边平方得p·q＝0，又
p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，
根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,
即
，又由余弦定理
＝2acosB,所以cosB＝，B＝
第二问中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A
=2ksinA+
-=-
+2ksinA+=-
+ （k>1）.
而0<A<
,sinA∈（0,1],故当sin＝1时，m·n取最大值为2k-=3,得k＝
.
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