1、（2009昆明市期末）三棱锥S―ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于                                                                                    （    ）

       A．                                                    B

       C．                                                     D．

C

2、（2009昆明一中第三次模拟）如图，正四棱柱中，,则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

  A．                        B．                

C．                        D.

D

3、（2009牟定一中期中）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是    (      )

A．,,则      B．,则

C．,,则      D．，，则

D

4、（2009南华一中12月月考）空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有  (    )

A．a⊥c     B．b⊥d        C．b∥d 或a∥c     D．b∥d 且a∥c

C

5、（2009玉溪市民族中学第四次月考）若球O的半径为1，点A、B、C在球面上，它们任意两点的球面距离都等于则过A、B、C的小圆面积与球表面积之比为    -------（    ）   A．          B．                 C．               D．

C

1、（2009昆明市期末）如图，在正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，BB₁=2,BC=2，D为B₁C₁的中点。

   （Ⅰ）证明：B₁C⊥面A₁BD；

   （Ⅱ）求二面角B―AC―B₁的大小。

方法一：

   （Ⅰ）证明：在Rt△BB₁D和Rt△B₁C₁C中，

       由 得

              △BB₁D∽△B₁C₁C，∠B₁DB=∠B₁CC₁。

       又 ∠CB₁D+∠B₁CC₁=90°

       故 ∠CB₁D+∠B₁DB=90°

       故 B₁C⊥BD.?????????????????????3分

       又 正三棱柱ABC―A₁B₁C₁，D为B₁C₁的中点。

       由 A₁D⊥平面B₁C，

       得 A₁D⊥B₁C

       又A₁D∩B₁D=D，

       所以 B₁C⊥面A₁BD。???????????????????????????????????????????????????6分

   （Ⅱ）解：设E为AC的中点，连接BE、B₁E。

    在正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，B₁C=B₁A，∴B₁E⊥AC，BE⊥AC，

       即 ∠BEB₁为二面角B―AC―B₁的平面角?????????????????????????????????9分

       又

       故

       所以  二面角的大小为??????????????????????????????????????12分

       方法二：

   （Ⅰ）证明：设BC的中点为O，如图建立空间直角坐标系O―xyz

依题意有

则

由

       故 

       又 

       所以

       故         又  BD∩BA₁=B

       所以 B₁C⊥面A₁BD，

   （Ⅱ）依题意有

       设⊥平面ACB₁，⊥平面ABC。

       求得

       故

       所以  二面角的大小为??????????????????????????????????????12分

2、（2009昆明一中第三次模拟）如图1，在直角梯形中，，，为的中点，分别为的中点，将沿折起，使点在平面上的射影为点，如图2.

（Ⅰ）求证：平面

（Ⅱ）求二面角的余弦值

解：由题意， 折起后平面，四边形是边长为2的正方形，

(Ⅰ)分别是的中点，.

又平面平面   平面

(Ⅱ)建立空间直角坐标系，如图，

则，

设平面的法向量为，

则 ， 得

设平面的法向量为

则   得，

.

所以，二面角的余弦值为.

3、（2009牟定一中期中）如图，正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=a

（I）求证：AD⊥B₁D；

  （II）求证：A₁C//平面AB₁D；

  （III）求点A₁ 到平面AB₁D的距离

解（1）证明：∵ABC―A₁B₁C₁是正三棱柱，

∴BB₁⊥平面ABC，

∴BB₁⊥AD，

在正△ABC中，∵D是BC的中点，

∴AD⊥BD，………………2分

AD⊥B₁D………………4分

（2）解：连接DE.

∵AA₁=AB  ∴四边形A₁ABB₁是正方形，

∴E是A₁B的中点，

又D是BC的中点，∴DE∥A₁C. ………………………… 6分

∵DE平面AB₁D，A₁C平面AB₁D，

∴A₁C∥平面AB₁D. ……………………8分 

（3）由

         ……………………12分

4、（2009南华一中12月月考）正四棱锥S－ABCD中，O为底面中心，E为SA的中点，AB＝1，直线AD到平面SBC的距离等于．

（1）求斜高SM的长；

（2）求平面EBC与侧面SAD所成锐二面角的小；

解法一：（1）连OM，作OH⊥SM于H．

∵SM为斜高，∴M为BC的中点，∴BC⊥OM．

∵BC⊥SM，∴BC⊥平面SMO．

又OH⊥SM，∴OH⊥平面SBC． 2分

由题意，得．

设SM＝x，

则，解之，即．…………………6分

（2）设面EBC∩SD＝F，取AD中点N，连SN，设SN∩EF＝Q．

∵AD∥BC，∴AD∥面BEFC．而面SAD∩面BEFC＝EF，∴AD∥EF．

又AD⊥SN，AD⊥NM，AD⊥面SMN．

从而EF⊥面SMN，∴EF⊥QS，且EF⊥QM．

∴∠SQM为所求二面角的平面角，记为α．……… 7分

由平几知识，得．

∴，∴．

∴，即　　　　　　

所求二面角为． ……… 12分

试题详情 ∵底面边长为1，∴， 试题详情 ，， 试题详情 ．    ……………1分 试题详情 设， 试题详情 平面SBC的一个法向， 试题详情 则，． 试题详情 ∴，． ∴y＝2h，n＝（0，2h，1）．… 3分 试题详情 而＝（0，1，0），由题意，得．解得． 试题详情 ∴斜高． …………………………………………6分 试题详情 （2）n＝（0，2h，1）＝， 试题详情 由对称性，面SAD的一个法向量为n1＝………8分 设平面EBC的一个法向量n2=（x，y，1），由 试题详情 ，，得 试题详情  解得∴．…10分 设所求的锐二面角为α，则 试题详情 ，∴．……… 12分 试题详情 5、（2009宣威六中第一次月考）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，． 试题详情 （1）证明：平面平面； 试题详情 （2）求二面角的大小． 试题详情   解：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系， 试题详情 则， 试题详情 ，．点坐标为． 试题详情 ，． 试题详情 ，，， 试题详情 ，又， 试题详情 平面，又平面，平面平面． 试题详情 （Ⅱ）平面，取为平面的法向量， 试题详情 设平面的法向量为，则． 试题详情 ，如图，可取，则， 试题详情 ， 试题详情 即二面角为． 试题详情 6、（2009玉溪一中期末）如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，为棱上一点，且. 试题详情 （Ⅰ）求二面角的余弦值； 试题详情 （Ⅱ）求点到平面的距离. 解法一： 试题详情 （Ⅰ）在棱取三等分点，使，则，⊥平面， 试题详情 ⊥平面，过点作于，连结， 试题详情 则，为所求二面角的平面角. 试题详情 在中，， 试题详情 ， 试题详情 试题详情 所以，二面角的余弦值为 试题详情 （Ⅱ）因为，所以点到平面的距离等于 试题详情 到平面的距离，⊥平面， 试题详情 过点作于，连结，则， 试题详情 ⊥平面，过点作于， 试题详情 则，为所求距离， 试题详情 试题详情 所以，求点到平面的距离为 解法二： 证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系， 则A（0，0，0）、D（0，3，0）、P（0，0，3）、 试题详情 B(4，0，0)、C(4，3，0), 有已知得， 试题详情 得. 试题详情 设平面QAC的法向量为，则， 试题详情 即，∴， 试题详情 令，得到平面QAC的一个法向量为 试题详情 ∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.              试题详情 设二面角P―CD―B的大小为q，依题意可得， 试题详情 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 试题详情 设平面PBD的法向量为，则， 试题详情 即，∴令，得到平面QAC的一个为法向量为 试题详情  ∵， 试题详情 ∴C到面PBD的距离为 试题详情 关 闭 试题分类 高中 数学英语物理化学生物地理 初中 数学英语物理化学生物地理 小学 数学英语 其他 阅读理解答案已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总