21．

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2009届高三毕业班模拟考试数学科文科试题答案

ACCAC   ABBDD

11．－2.解析：M＝2－1＝1，m＝－2－1＝－3，∴M＋m＝1－3＝－2.

12．6．解：解利用几何概型。

13． 

          ，当时，不是极值点

14. 解：把直线代入

得

，弦长为

15．解： C为圆周上一点，AB是直径，所以AC⊥BC，而BC＝5，AB＝10，∠BAC＝30°,从而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

16．解：本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分.

解：（Ⅰ）由题意得

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

因为cosA≠0, ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

所以tanA=1. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=1得

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

=??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

=?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

因为xR,所以.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

当时，f(x)有最大值，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

当sinx=-1时，f(x)有最小值-2，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

所以所求函数f(x)的值域是?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????   12分

17. 本小题主要考查古典概型和复数的基本知识。满分12分

解: （I） 共有种结果?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（II） 若用来表示两枚骰子向上的点数，满足复数的实部大于虚部结果有：

，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），

（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15种．?????????????????????????????????????????????? 8分

（III）满足复数的实部大于虚部的概率是：P＝ 　???????????????????????????????? 12分

18． 本小题考查直线与平面垂直、直线和平面所成的角、直线与平面平行等基础知识考查

空间想象能力、记忆能力和推理论证能力满分14分

(Ⅰ)证明：因为，，所以为等腰直角三角形，

所以．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

因为是一个长方体，所以，???????????????????????????????????????????? 2分

而，所以，所以．????????????????????????????????????????????? 3分

因为垂直于平面内的两条相交直线和，??????????????????????????????????????????????????????? 4分

（）

由线面垂直的判定定理，（不说也可）

可得．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

(Ⅱ)解：过点在平面作于，连接．??????????????????????????????????????????????? 6分

因为，所以，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

所以就是与平面所成的角????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

因为，，所以．?????????????????????????????????? 9分

所以与平面所成的角的正切值为．??????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

 (Ⅲ)解：当时，． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

当时，四边形是一个正方形，所以，而，

所以，所以．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

而，与在同一个平面内，所以．  ??????????????????????????????????????? 13分

而，所以，所以．???????????????????????????????? 14分

19．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，

考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分14分．

解：

（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为????????????????????????????????????????????????????? 1分

由已知得?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

所以椭圆C的标准方程为．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）设，其坐标满足

消去y并整理得，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

因为以AB为直径的圆过坐标原点O所以，即．???????????????????? 9分

而，

于是．??????????????????????????????????????????????? 10分

所以时，，此时以AB为直径的圆过坐标原点O??????????????????????? 11分

(Ⅲ)当时，，．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

，?????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

而

，

所以．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

20　本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识，考查基本运算能力满分14分　

（Ｉ）解：由题设得，??????????????????????????????????????????????????????????? 1分

即（）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

易知是首项为，公差为２的等差数列，???????????????????????????????????????????????????????????? 3分

通项公式为　??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（II）解：由题设得，令，则

易知是首项为，公比为的等比数列，???????????????????????????????????????????????????????????? 7分

通项公式为??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

由??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

解得，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

   ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

21．本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等

基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法满分14分

（Ⅰ）解：当时，，得，??????????????????????????????????????????? 1分

且，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

所以，曲线在点处的切线方程是，整理得

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）解：

令，解得或  ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

由于，以下分两种情况讨论

（1）若，当变化时，的正负如下表：

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

因此，函数在处取得极小值，且

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

函数在处取得极大值，且

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（2）若，当变化时，的正负如下表：

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

因此，函数在处取得极小值，且

；

函数在处取得极大值，且

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

（若只讨论了其中一种情况，不论或的顺序按（1）的标准。）

（Ⅲ）证明：由，得，当时，

，

由（Ⅱ）知，在上是减函数，要使，

只要

即

　　　　　　　　①????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

设，则函数在上的最大值为  ???? 12分

要使①式恒成立，必须，即或???????????????????????????????????????????????????????? 13分

所以，在区间上存在，使得对任意的

恒成立  ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分