【题目】房屋的天花板上点处有一光源，在地面上的射影为，在地面上放置正棱锥，底面接触地面．已知正四棱锥的高为，底面的边长为，与正方形的中心的距离为，又长为，则棱锥影子（不包括底面）的面积的最大值为________．

【题目】已知函数（，）的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．

（1）求函数与的解析式；

（2）是否存在，使得，，按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；若不存在，说明理由．

（3）求实数a与正整数n，使得在内恰有2013个零点．

里A处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.

（1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

【题目】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.

（Ⅰ）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；

（Ⅱ）已知关于的方程在内有两个不同的解．

（1）求实数m的取值范围；

（2）证明：

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.

(1)求sinC的值；

(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求边c的值．

【题目】已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.

【题目】已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.

（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

（ii）当最小时，求点T的坐标.

【题目】如图，已知双曲线的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，轴，，（O为坐标原点）.

（1）求双曲线C的方程；

（2）过C上一点的直线与直线AF相交于点M，与直线相交于点N.证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值.

【题目】已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．

（Ⅰ）若垂直于轴，求直线的斜率；

（Ⅱ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

【题目】是否存在常数a，b，c，使等式N+都成立，并证明你的结论.