Question

【题目】海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海

里A处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.

（1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

Answer 1

【答案】（1）arctan弧度；（2）25海里.

【解析】

（1）时，的横坐标，代入抛物线方程中，得的纵坐标,

由，得救援船速度的大小为海里/时,

由，得，

故救援船速度的方向为北偏东弧度.

（2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，

此时位置为，由，

整理得,

因为，当且仅当时等号成立,

所以，即，

因此，救援船的时速至少是海里才能追上失事船.