题目内容
【题目】房屋的天花板上点处有一光源,在地面上的射影为,在地面上放置正棱锥,底面接触地面.已知正四棱锥的高为,底面的边长为,与正方形的中心的距离为,又长为,则棱锥影子(不包括底面)的面积的最大值为________.
【答案】
【解析】
作出图形,利用相似三角形求出影子的高,由此可得出棱锥影子(不包括底面)的面积为,欲使得棱锥影子(不包括底面)的面积最大,则最大,即且点在直线上,最后利用三角形的面积公式计算出棱锥的影子(不包括底面)的面积即可.
如下图所示:
设影子,由,得,即,解得,
所以,棱锥的影子(不包括底面)的面积为,
欲使得棱锥影子(不包括底面)的面积最大,则的面积取最大值,此时且点在直线上,
所以,棱锥的影子(不包括底面)的面积的最大值为.
故答案为:.
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