Question

【题目】房屋的天花板上点处有一光源，在地面上的射影为，在地面上放置正棱锥，底面接触地面．已知正四棱锥的高为，底面的边长为，与正方形的中心的距离为，又长为，则棱锥影子（不包括底面）的面积的最大值为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作出图形，利用相似三角形求出影子的高，由此可得出棱锥影子（不包括底面）的面积为，欲使得棱锥影子（不包括底面）的面积最大，则最大，即且点在直线上，最后利用三角形的面积公式计算出棱锥的影子（不包括底面）的面积即可.

如下图所示：

设影子，由，得，即，解得，

所以，棱锥的影子（不包括底面）的面积为，

欲使得棱锥影子（不包括底面）的面积最大，则的面积取最大值，此时且点在直线上，

所以，棱锥的影子（不包括底面）的面积的最大值为.

故答案为：.