题目内容

【题目】已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于两点,直线与直线交于点

(Ⅰ)若垂直于轴,求直线的斜率;

(Ⅱ)试判断直线与直线的位置关系,并说明理由.

【答案】(Ⅰ)1;(Ⅱ)平行,理由见解析.

【解析】

(Ⅰ)根据题意可设,求出AE的方程,令可求得M的坐标从而可得直线的斜率;(Ⅱ)当直线的斜率不存在时由可得;当直线的斜率存在时设,联立直线方程与椭圆方程,利用韦达定理表示出,化简可得,则.

(Ⅰ)因为过点且垂直于轴,所以可设

直线的方程为

,得,则

所以直线的斜率

(Ⅱ)直线与直线平行.证明如下:

①当直线的斜率不存在时,由(Ⅰ)可知

又因为直线的斜率,所以

②当直线的斜率存在时,设其方程为

,则直线的方程为.令,得点

,得

所以

直线的斜率

因为

所以.所以

综上可知,直线与直线平行.

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