【题目】已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.

（1）求椭圆的方程；

（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.

（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；

（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；

（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望．

（结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

【题目】若S是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列。

(1)求等比数列的公比；

(2)若，求的通项公式；

(3)设， 是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。

【题目】如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．

（1）求证：平面；

（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.

【题目】分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第行黑圈的个数为，则（1）_______；（2）______．

【题目】已知，点在第一象限，以为直径的圆与轴相切，动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若曲线在点处的切线的斜率为，直线的斜率为，求满足的点的个数.

【题目】如图所示，椭圆，、，为椭圆的左、右顶点．

设为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值．

若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的标准方程．

若直线与中所述椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

【题目】已知椭圆左右焦点分别为，，

若椭圆上的点到，的距离之和为，求椭圆的方程和焦点的坐标；

若、是关于对称的两点，是上任意一点，直线，的斜率都存在，记为，，求证：与之积为定值．