题目内容
【题目】分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第
行黑圈的个数为
，则（1）
_______；（2）
______．
【答案】13 
【解析】
观察图形，归纳规律，得到结论.
根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，
第一行记为
，第二行记为
，第三行记为
，第四行的白圈数为
；黑圈数为
，
第四行的“坐标”为
；
第五行的“坐标”为
，
各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即
，
，
，
，
，第n行的白圈数为
，黑圈数为白圈数减1，即
．
故答案为：13，.
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等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
频数 | 6 |
| 24 |
|
（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；
（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；
（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为
，求的数学期望
．
