题目内容
【题目】《九章算术》中有如下问题:今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?意思是:今有蒲第一天长高3尺,莞第一天长高1尺,以后蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的2倍.若蒲、莞长度相等,则所需时间为()
(结果精确到0.1.参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771.)
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
【答案】A
【解析】
设蒲的长度组成等比数列{an},其a1=3,公比为,其前n项和为An.莞的长度组成等比数列{bn},其b1=1,公比为2,其前n项和为Bn.利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出..
设蒲的长度组成等比数列{an},其a1=3,公比为,其前n项和为An.
莞的长度组成等比数列{bn},其b1=1,公比为2,
其前n项和为Bn.则An,Bn,
由题意可得:,化为:2n7,
解得2n=6,2n=1(舍去).
∴n12.6.
∴估计2.6日蒲、莞长度相等,
故选:A.
练习册系列答案
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根据频率分布直方图填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附:K2=.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |