【题目】在直角坐标系中， 椭圆的中心在坐标原点，其右焦点为，且点 在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点， 求证：三点在同一条直线上

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.

【题目】已知椭圆C：的离心率为 ，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

【题目】已知圆C过定点，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：()相交于A，B两点．

（1）求曲线E的方程；

（2）当的面积等于时，求k的值．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0与直线相切．

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且，求直线MN的方程．

【题目】已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点．点M(3，m)在双曲线上．

(1)求双曲线的方程；

(2)求证：；

(3)求△F1MF2的面积．

【题目】已知函数 （为常数）

（Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；

（Ⅱ）若存在两个极值点，且，求的最大值．

【题目】已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）.

A. B. C. D.

【题目】椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）当的面积为时，求直线的方程。

【题目】平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，左右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心,以3为半径的圆与以F2为圆心,以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx+m交椭圆E于A，B两点．射线PO交椭圆E于点Q．

（i）求的值，

（ii）求△ABQ面积的最大值．