题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线相切.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且,求直线MN的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】
试题(1)利用圆心到直线的距离,求出半径,即可求圆
的方程;(2)若圆
上有两点
,
关于直线
对称,则设方程为
,利用
,可得圆心到直线的距离
,即可求直线
的方程.
试题解析:(1)将圆C:x2+y2+4x-2y+m=0化为(x+2)2+(y-1)2=5-m,因为圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线相切,所以圆心(-2,1)到直线
的距离
,所以圆C的方程为(x+2)2+(y-1)2=4.
(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,则可设直线MN的方程为2x-y+c=0,因为,半径r=2,所以圆心(-2,1)到直线MN的距离为
,则
,所以
,所以直线MN的方程为
.
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