题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)若与
交于
两点,点
的极坐标为
,求
的值.
【答案】(1)曲线普通方程为
曲线
的直角坐标方程为
(2)
【解析】
(1)将曲线的参数方程中的t消掉得到曲线
的普通方程,利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,能求出C2的直角坐标方程.
(2)将代入
,得
,利用直线参数的几何意义结合韦达定理,能求出
.
(1)曲线的参数方程为
(
为参数),两式相加消去t可得普通方程为
;又由ρcosθ=x,ρsinθ=y,
曲线的极坐标方程为
转化为直角坐标方程为
(2)把曲线的参数方程为
(
为参数),代入
得
,
设,
是
对应的参数,则
,
所以
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