Question

【题目】椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）当的面积为时，求直线的方程。

Answer 1

【答案】（1）；（2）或。

【解析】

（1）由已知条件推导出，由此能求出椭圆C的方程．
（2）由（1）知F1（-1，0），①当l的倾斜角是时，,不合题意；当l的倾斜角不是时，设l的方程为，由消去y得：，设A（x1，y1），B（x2，y2），由此利用韦达定理能求出直线l的方程．

（1）椭圆过点

离心率为

又,解得

椭圆C的方程.

（2）由（1）知，①当l的倾斜角是时，l的方程为，

交点，此时,不合题意；

②当l的倾斜角不是时，设l的斜率为k,则其直线方程为，

由消去y得：，

设，则，

，

又已知 ,

解得，

故直线l的方程为，

即或。