12．(1)已知a-$\frac{1}{a}$=1.求 $\frac{{}}{{{a^4}-{a^{-4}}}}$的值,(2)写出对数的换底公式并给出证明．——青夏教育精英家教网——

12．（1）已知a-$\frac{1}{a}$=1，求 $\frac{{（{{a^3}+{a^{-3}}}）（{{a^2}+{a^{-2}}-3}）}}{{{a^4}-{a^{-4}}}}$的值；
（2）写出对数的换底公式并给出证明．

11．对于任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}，m=\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，n=f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$，则m与n的大小关系为m＞n．

10．设A⊆Z，A≠∅，从A到Z的两个函数分别为f（x）=x²+1，g（x）=3x+5．若?x∈A，都有 f（x）=g（x），则满足条件的集合A的个数为3．

如图，F₁，F₂是双曲线的左、右焦点，过F₁的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B、A两点，若△ABF₂为等边三角形，则该双曲线的离心率为$\sqrt{7}$．

8．设A是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，设∠ABF=$\frac{π}{6}$则双曲线离心率是$\sqrt{3}$+1．

7．在圆x²+y²=r²中，AB为直径，C为圆上异于A、B的任意一点，则有k_AC•k_BC=-1．用类比的方法，对于椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），也能得出类似的结论：若设A为椭圆上的任意一点，点A关于椭圆中心的对称点为B，点C为椭圆上异于A、B的任意一点，则k_AC•k_BC=$-\frac{b^2}{a^2}$．

6．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若2b=a+c，且B=$\frac{π}{4}$，则cosA-cosC的值为（　　）

±$\root{4}{2}$

如图，该程序框图的算法思路源于我国古代数学专著《九章算术》中的“更相减损术”，执行此程序框图，若输入的m，n分别为72，168，则输出的m=（　　）

4．如图是某算法的程序框图，若输出的b值为32，则判断框内①应填（　　）

如图，△ABC是直角三角形，∠C为直角，D是斜边AB上一点，以BD为直径的圆O与AC相切于点E，与BC相交于点F．
（1）求证：BE²=BC•BD；
（2）若DE=6，CF=4，求AE的长．

0 251163 251171 251177 251181 251187 251189 251193 251199 251201 251207 251213 251217 251219 251223 251229 251231 251237 251241 251243 251247 251249 251253 251255 251257 251258 251259 251261 251262 251263 251265 251267 251271 251273 251277 251279 251283 251289 251291 251297 251301 251303 251307 251313 251319 251321 251327 251331 251333 251339 251343 251349 251357 266669