Question

11．对于任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}，m=\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，n=f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$，则m与n的大小关系为m＞n．

Answer 1

分析 因为指数函数为下凸函数，借助于函数图象可得出答案．

解答 解：因为f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x的图象是下凸函数，不妨设x₁＜x₂
作出函数图象如图所示：易得m＞n
故答案为m＞n

点评 本题考查了指数函数的图象，指数函数图象是高考考查的重点内容之一，本题主要帮助学生掌握指数函数的下凸性．