4．已知函数f1(x)=$\frac{1}{2}$x2.f2．=f1(x)-f2(x)的极值,=f1(x)-f2x在区间内有两个零点.求正实数a取值范围,(3)求证:当x＞0时.lnx+$\frac{——青夏教育精英家教网——

4．已知函数f₁（x）=$\frac{1}{2}$x²，f₂（x）=alnx（其中a＞0）．
（1）求函数f（x）=f₁（x）-f₂（x）的极值；
（2）若函数g（x）=f₁（x）-f₂（x）+（a-1）x在区间（$\frac{1}{e}$，e）内有两个零点，求正实数a取值范围；
（3）求证：当x＞0时，lnx+$\frac{3}{4{x}^{2}}$-$\frac{1}{{e}^{x}}$＞0．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）

3．数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有23个．

2．已知点 F 是抛物线 y²=4x的焦点，M、N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则 MN中点的横坐标为（　　）

1．已知命题p：?α∈R，cos （π-α）=cos α；命题q：?x∈R，x²+1＞0．则下面结论正确的是（　　）

p∨q是真命题

p∧q是假命题

￢q是真命题

20．设i为虚数单位，若复数z=（m²+2m-8）+（m-2）i是纯虚数，则实数m=（　　）

19．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1与直线y=2x有公共点与y=3x没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）

（$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$]

（1，$\sqrt{10}$]

（1，$\sqrt{5}$]

[$\sqrt{5}$，+∞）

18．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}}\right.$，且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）

17．已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x²-2x-3＞0}，则A∩B=（　　）

16．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A（4，1）是抛物线内一点，P在抛物线上，PA+PF的最小值为5．
（1）求抛物线方程；
（2）一条直线与抛物线相交于A、B（其中A在第一象限）与x轴、y轴相交于C、D，且|AC|，|CB|，|BD|的比为3：2：1，若这样的直线存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，说明理由．

15．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

	常喝	不常喝	合计
肥胖		2
不肥胖		18
合计			30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为$\frac{4}{15}$．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

0 248474 248482 248488 248492 248498 248500 248504 248510 248512 248518 248524 248528 248530 248534 248540 248542 248548 248552 248554 248558 248560 248564 248566 248568 248569 248570 248572 248573 248574 248576 248578 248582 248584 248588 248590 248594 248600 248602 248608 248612 248614 248618 248624 248630 248632 248638 248642 248644 248650 248654 248660 248668 266669