题目内容
2．已知点 F 是抛物线 y2=4x的焦点，M、N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则 MN中点的横坐标为（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 3 |
分析 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出x1+x2=4，即可求出MN中点的横坐标．
解答 解：∵F是抛物线y2=4x的焦点
∴F（1，0），准线方程x=-1，
设M（x1，y1），N（x2，y2）
∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，
解得x1+x2=4，
∴线段MN的中点横坐标为2，
故选：B．
点评 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
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