题目内容
19．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1与直线y=2x有公共点与y=3x没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）| A． | （$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$] | B． | （1，$\sqrt{10}$] | C． | （1，$\sqrt{5}$] | D． | [$\sqrt{5}$，+∞） |
分析 可设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）与直线y=2x有交点，应有$\frac{b}{a}$＞2，再联立直线y=3x，由于没有交点，则$\frac{b}{a}$≤3，可得e的范围．
解答 解：设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
双曲线与直线y=2x有交点，
则有$\frac{b}{a}$＞2，
又双曲线与直线y=3x没有公共点，
则有$\frac{b}{a}$≤3，
即有2＜$\frac{b}{a}$≤3，
即有2＜$\frac{\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}}{a}$≤3，即2＜$\sqrt{{e}^{2}-1}$≤3，
解得$\sqrt{5}$＜e≤$\sqrt{10}$．
故选A．
点评 本题考查了双曲线的渐近线和离心率，直线与双曲线相交等问题，属于中档题．
练习册系列答案
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9．把函数f（x）=sin2x的图象上所有点向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位长度后，得到函数y=g（x）的图象，下列关于y=g（x）的说法正确的是（ ）
| A． | y=g（x）的图象关于点（-$\frac{π}{3}$，0）中心对称 | B． | y=g（x）的图象关于x=-$\frac{π}{6}$轴对称 | ||
| C． | y=g（x）在区间[-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]单调递增 | D． | y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]单调递减 |
10．某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω．在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间∴F对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；
（1）试写出S（ω）的表达式：
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+c）（a+c）（b+d）}$
| API | [0.50] | （0，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] | ＞300 |
| 空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
| 天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
（1）试写出S（ω）的表达式：
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
附：
| P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| 非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
| 供暖季 | |||
| 非供暖季 | |||
| 合计 | 100 |
如图，△PAD为边长为2的等边三角形，ABCD为菱形，∠DAB=60°，E为AD的中点，平面PAD⊥平面ABCD，F为棱PC上一点，