Question

18．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}}\right.$，且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （4，5）
• B． （-2，2）
• C． （3，5）
• D． （-2，1）

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=ax+y得y=-ax+z，
解：可行域为△ABC，如图，
由z=ax+y可得y=-ax+z，直线的斜率k=-a
∵k_AB=2，k_AC=-1
若目标函数z=ax+y仅在点A（2，1）处取得最小值，则有k_AC＜k＜k_AB
即-1＜-a＜2
∴-2＜a＜1
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=ax+y仅在点A（2，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．