题目内容
20．设i为虚数单位，若复数z=（m2+2m-8）+（m-2）i是纯虚数，则实数m=（ ）| A． | 2 | B． | -4或2 | C． | 2或-4 | D． | -4 |
分析 由实部等于0且虚部不等于0联立不等式组求得实数m的值．
解答 解：∵z=（m2+2m-8）+（m-2）i是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+2m-8=0}\\{m-2≠0}\end{array}\right.$，解得：m=-4．
故选：D．
点评 本题考查复数的基本概念，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题．
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10．若复数z=（cosθ-$\frac{3}{5}$）+（sinθ-$\frac{4}{5}$）i为纯虚数，则tanθ=（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | -$\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | -$\frac{3}{4}$ |
11．把直线l：x+$\sqrt{3}$y=0绕原点按顺时针方向旋转30°，得到直线m，则直线m与圆x2+y2-4x+1=0的位置关系是（ ）
| A． | 直线与圆相切 | B． | 直线与圆相交但不过圆心 | ||
| C． | 直线与圆相离 | D． | 直线过圆心 |
8．已知A={1，2}，B={2，3}，C={1，3}，则（A∩B）∪C=（ ）
| A． | {1，2} | B． | {1，3} | C． | {1，2，3} | D． | {2，3} |
15．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为$\frac{4}{15}$．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 常喝 | 不常喝 | 合计 | |
| 肥胖 | 2 | ||
| 不肥胖 | 18 | ||
| 合计 | 30 |
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
5．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
附表：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（其中n=a+b+c+d）
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
| 生产能手 | 非生产能手 | 合计 | |
| 25周岁以上组 | |||
| 25周岁以下组 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
12．当实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$时，若存在（x，y）使得y≥4-ax成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，$\frac{3}{2}$] | B． | （-∞，$\frac{3}{2}$） | C． | [$\frac{3}{2}$，+∞） | D． | （$\frac{3}{2}$，+∞） |